小专题5.3 小船渡河问题-新教材试题情景分组训练网丨2019-2020年高中物理小微专题精准讲义（人教必修第二册）

小专题3 小船渡河问题 【知识清单】 1.合运动与分运动的关键特征 （i）等时性 合运动与分运动是同时发生的，所用时间相等，可由任一分运动或合运动求解小船运动的时间。 （ii）等效性 合运动的效果与几个分运动叠加后后的共同效果完全相同。 （iii）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个分运动相互独立，任一分运动不受其它分运动的影响。 2. 小船渡河问题的处理方法 设小船在静止水中的匀速运动的速度是 v 1 ，均匀流动的河水的速度是 v 2 , 河宽为 d 。　又设 v1 与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800 ），合速度v与河岸夹角为 。 （i）分解法 如图 1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将 v1分解为v1x=v1cosθ和 v1y =v1sinθ ,则vx= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、vy=v1y = v1sinθ。 ①合速度 ②合位移 ③渡河时间 （ii）合成法 如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。 3.小船的运动速度与轨迹 当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。 4.极值问题 （i）最短时间 由 可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。如图 2中甲所示，当 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短： 　　 （ii）最短航程 ①若v1>v2 由 可知当 v1cosθ+v2=0 时s min =d，此时 ，船头指向上游，如图2中乙所示。这时由v1cosθ+v2=0可知船相对于静水的速度v1 沿河岸向上分量与水流速相等，此时合速度方向垂直于河岸即 ，渡河的位移最小。 ②若v1<v2 由 可知当 v1 +v2cosθ=0，有 ，此时 ，船头指向上游，如图2中丙所示。 从另一角度看，由于v1<v2，此时不论船的航向如何，总是被水冲向下游，要使小船的位移最短，则应使小船被水冲向下游的距离最短，即应使小船的合速度方向与河岸夹角 最大。如图2丙，以v2的矢尖为圆心，v1为半径画圆，当v与圆相切时， 角最大，即当船头的指向与小船的合速度垂直时小船的位移最小。由图中几何关系有： 船头指向 ，即 合速度 ， 船沿河漂下的最短距离 小船的最短位移 （iii）最小速度 在小船渡河时，若对小船被水流沿河冲下的距离加以限制时，或者对小船实际运动的方向加以限制时，则小船相对于静水航行的速度存在一个最小值。 如图3，河宽为d，小船渡河时允许被水流冲下的距离不超过s，水流速度为v2。设小船的最小速度为v1，船头指向与河岸上游间的夹角为θ时小船恰好在到达对岸时被冲下的距离为s。由 、 有 其中 。 可见当 时 由图中可以看到，此时 ，即此时船头的指向与小船的合速度垂直，故也可通过作图法确定小船的最小速度： 以v2的顶点为圆心，以v1的大小为半径作圆，小船以最小速度恰好能按要求到达对岸时，小船航线恰在出发点与对岸临界点的连线上，且船的最小速度v1与该连线垂直，由几何关系可得 ，即 。 【考点题组】 【题组一】单船运动的极值 1.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是 A. ①② B.①⑤ C.④⑤ D.②③ 2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　) A．水速大时，位移大，但时间不变 B．水速大时，位移大，时间也大 C．水速小时，位移小，时间也小 D．位移、时间大小与水速大小无关 3.小船在宽为d=200m的河中匀速横渡，船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速度是v2=2m/s，当小船的船头沿始终正对对岸时，则小船（　　） A．到达对岸所用时间为50s B．到达对岸所用时间为100s C．在出发点正对岸下游50m处到达 D．在出发点正对岸下游200m处到达 4.某人划船渡一条河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t1;若以最小位移过河，需时间t2，则船速v1 与水速v2 之比为 B A．t2∶t1 B．t2∶ C．t1∶（t1－t2） D．t1∶t2 5.一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D．以最短位移渡