专题19 离散型随机变量-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升（江苏）

专题19 离散型随机变量 1、（2018年全国卷Ⅲ理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 2、（2019年浙江高考卷）设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时（ ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3、（2019年全国高考真题（理））甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 4、（2019年江苏卷）.在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离. （1）当n=1时，求X的概率分布； （2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）. 4、（2019·天津高考真题（理））设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率. 5、（2018年理新课标I卷）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 6、 (2018年江苏卷) 已知一个口袋中有个白球，个黑球()，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉． 1 2 3 （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率； （2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：． 7、(2014年江苏卷) 盒子中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出两个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数记为x1，x2，x3，随机变量X为x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布及其数学期望E(X)． 一、离散型随机变量 1．离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率； (3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确． 2．特别提醒： （1）对于分布列易忽视其性质及，其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确． （2）确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的． （3）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 3.离散型随机变量分布列的求解步骤 (1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义． (2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率． (3)画表格：按规范要求形式写出分布列． (4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确 二、超几何分布： 1、在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件{}发生的概率为，，其中，且，称分布列为超几何分布列.0 1 … m … 2、设离散型随机变量可能取得值为，，…，，…，取每一个值 ()的概率为，则称表 … … … … 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式，表示的分布列． 3、求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)求解该类问题在于正确分析所求事