方法10放缩圆法-高考物理电学十大方法精讲

方法10放缩圆法 带电粒子垂直磁场以任意速率沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运 动，其轨迹半径随速度大小的变化而变化，如图所示，速度v越大，运动半径也越大，可以发 现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上. P v P' 由此我们可得到一种确定临界条件的方法:在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点 P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解， 这种方法称为“放缩圆法”. 【调研1】如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MN和PQ是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o，要使粒子不能从右边界PQ射出，求粒子入射速率的最大值为多少? M N P Q θ v 解析： 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹,如图所示， M N P Q θ v O θ C 当其运动轨迹与PQ边界线相切于C点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹，由图可知: R(1-cos45o)=d，又Bqvmax=m 联立可得：vmax= 【调研2】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 (　　) A. B. C. D. 解析：D如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R=.设入射点为A，过A点作一个圆，将圆逐渐放大，圆弧与ON的相切于点P，出射点为B，由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB=R.由几何图形知，AP=R，则AO=AP=3R，所以OB=4R=.故选项D正确． 【调研3】在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c (不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、