第4课时 角的平分线-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期八年级数学北师大版

1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是(　　) A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③ 2. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形， 则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ） A. 1︰1︰1 B. 1︰2︰3 C. 2︰3︰4 D. 3︰4︰5 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（　　） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 4. 如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. AB垂直平分OP 5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______． 6. 如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE= BD，且DE=1.5cm，则AC等于________. 7. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O. (1)若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上； (2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB. 8. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 第4课时 角的平分线 第一章 三角形的证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是(　　) A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③ 【答案】A 【解析】∵点P到AE、AD、BC的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确； 点P在∠CBE的平分线上，故②正确； 点P在∠BCD的平分线上，故③正确； 点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确， 综上所述，正确的是①②③④． 故选A. 2. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形， 则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ） A. 1︰1︰1 B. 1︰2︰3 C. 2︰3︰4 D. 3︰4︰5 【答案】C 【解析】三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O点为△ABC的内心，则O点到△ABC三边的距离相等，设距离为r，有S△ABO= ×AB×r，S△BCO= ×BC×r，S△CAO= ×CA×r，所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4. 故答案选C. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（　　） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】C 【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E， 又∵∠C＝90°，∴DE＝CD， ∴△ABD的面积等于AB(DE＝×18×5＝45.故选C. 4. 如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. AB垂直平分OP 【答案】D 【解析】∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB ∴PA=PB ∴△OPA≌△OPB ∴∠APO=∠BPO，OA=OB ∴A、B、C项正确 设PO与AB相交于E ∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE ∴△AOE≌△BOE ∴∠AEO=∠BEO=90° ∴OP垂直AB 而不能得到AB平分OP 故D不成立 故选D． 5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，