专题05 两条直线的位置关系（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题05 两条直线的位置关系 知识网络 重难突破 知识点一 对顶角、邻补角、互余、互补 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． 相交线的定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 2、对顶角 两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 如图 和 是对顶角； 和 是对顶角 对顶角的性质：对顶角相等． 注意： ①形成对顶角的前提条件是两条直线相交。对顶角不仅反映了角的数量关系，还反映了角的位置关系； ②对顶角必须具备两个条件：有公共顶点；两边互为反向延长线． ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角． 3、邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 如图， 和 有公共顶点 ，有一条公共边 ， 与 互为反向延长线，所以 和 互为邻补角； 4、余角和补角 （1）定义： 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角． 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角． （2）性质： 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 典例1 （2019春•罗湖区期中）下面的四个图形中， 与 是对顶角的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•郫都区期中）如图，直线 、 相交于点 ，且 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 典例3 （2019春•温江区期中）已知角 的余角比它的补角的 还少 ，则 　　． 知识点二 垂直、垂线段最短 1、垂直 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，直线 与 互相垂直，记作 或（ ），读作“ 垂直于 ”，垂足为 ； 注意： 两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况． 2、垂线的性质 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注意： ①画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条； ②必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条； ③点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段． 典例1 （2019春•郫都区期中）如图，测量运动员跳远成绩选取的是 的长度，其依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 典例2 （2019春•温江区期中）下列说法正确的是 　　 A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 典例3 （2019春•牡丹区期中）在直线 上取一点 ，过点 作射线 ， ，使 ，当 时， 的度数 　　 A． B． C． D． 或 巩固训练 一、单选题（共8小题） 1．（2019春•南山区期中）下列图形中 与 互为对顶角的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019春•雁塔区校级期中）如图，已知直线 、 、 相交于点 ， 平分 ，则图中对顶角（小于 的角）有____对 　　 A．3 B．5 C．6 D．8 3．（2019春•罗湖区期中）下列说法中，正确的是 　　 A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线 ， ，则 D．若两条线段不相交，则它们互相平行 4．（2019春•孝义市期中）如图，现要从村庄 修建一条连接公路 的最短小路，过点 作 于点 ，沿 修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是 　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．（2019春•瑶海区期末）下列作图能表示点 到 的距离的是 　　 A． B． C． D． 6．（2019春•温江区期中）如图，已知直线 和 相交于 点， 是直角， ， 平分 ，则 的大小为 　　 A． B． C． D． 7．（2019春•灵石县期中）如图，点 在直线 上， ， ，则 的余角是 　　 A． B． C． 和 D． 和 8．（2019春•庐江县期末）如图所示，直线 交 于点 ， 平分 ， 平分 ， ，则 等于 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 9．（2019春•电白区期中）如图， 的对顶角是　　． 10．（2018春•皇姑区校级月考）如图，直线 、 交于点 ，射线 平分 ，且 ，则 　　． 11．（2019春•武侯区期中）若 与 互补， 与 互余， ，则 　　度． 12．（2019春•碑林区校级月考）如图，已