专题04 乘法公式（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题04 乘法公式 知识网络 重难突破 知识点一 平方差公式 1、公式的推导 2、两种表达方式 数学语言： ； 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 注意： ①平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项只是符号相反，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方； ②运用公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，然后再套用公式； ③公式的拓展：公式中的两个二项式相乘可以拓展到两个多项式相乘，只要满足有完全相同的部分，其余部分正好符号相反即可套用平方差公式． 3、平方差公式的几何意义 4、利用平方差公式进行简便运算 典例1 （2018春•福田区期末）下列各题中，适合用平方差公式计算的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•南山区校级期中）为了应用平方差公式计算 ，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•浦东新区期中）若 ．则 　　． 知识点二 完全平方公式 1、完全平方公式 文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式． 速记口诀 首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号确定看前方。 注意： ①两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同； ②公式的拓展：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式； ③完全平方公式的变形公式： 2、完全平方公式的几何意义 表示图①中大正方形的面积，可以得到： 表示图②中左下正方形的面积，可以得到： 3、利用完全平方公式进行简便运算 典例1 （2019春•南山区校级期中）若 是完全平方式，则 的值为 　　 A．2 B．1 C． D． 典例2 （2019春•深圳校级期中）若 ， ，则 的值为 　　 A．6 B．7 C．8 D．9 典例3 （2019春•罗湖区期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到 ，那么利用图2所得到的数学等式是 　　 A． B． C． D． 知识点三 整式的化简求值 化简求值的一般步骤： 第一步：运用相关的乘法公式将代数式展开； 第二步：寻找代数式中的同类项，合并成最简形式； 第三步：将字母的值代入化简后的代数式，并计算得出结果． 典例1 （2019春•罗湖区期中）先化简，再求值： ，其中 ， ． 典例2 （2019春•宝安区期中）先化简，再求代数式的值． ，其中 ， ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019春•罗湖区期末）下列关系式中，正确的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019春•成都期中）下列运算中，结果正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•成都期中）下列运算不能运用平方差公式的是 　　 A． B． C． D． 4．（2019春•南山区校级期中）若 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 5．（2019春•成都期中）已知 ， ，则 的值等于 　　 A．8 B．7 C．12 D．6 6．（2019春•高新区校级期中）现有一张边长为 的大正方形卡片和三张边长为 的小正方形卡片 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 ，则小正方形卡片的面积是 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共4小题） 7．（2019春•罗湖区期中）若 是一个完全平方式，则 的值是　　． 8．（2019春•深圳校级期中） ，则 　　． 9．（2019春•南山区校级期中）已知 ．则 　　． 10．（2019春•高新区校级期中）我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如 ；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过 天是星期　　． 三、解答题（共3小题） 11．（2019春•南山区校级期中）（1）已知 ， ，则 　　， 　　； （2）先化简，再求值： ，其中 与 互为相反数． 12．（2019春•南山区校级期中）先化简再求值： ，其中 ， ． 13．（2019春•高新区校级期中）如图，将一个边长为 的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法