专题2.1.1 合情推理（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

2.1.1 合情推理 【学习目标】 1.结合具体实例，能说出合情推理的含义及方法； 2.会运用归纳与类比的方法进行简单的推理。 【学习重点】 归纳与类比. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：归纳推理探究（认真阅读教材内容完成下面的问题）。 1.你认为什么是归纳推理？试举出不同于课本上的归纳推理的例子。 答案： 2.你认为什么是类比推理？试举出不同于课本上的类比推理的例子。 答案： 3.什么是合情推理？ （二）学习探究 任务2：归纳推理应用 例1：已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 解析： 求得以上三个特殊值目的就在于：对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理。在得出规律后，下面就可以提出带有规律性的结论，即猜想。 由此猜想. 说明：归纳推理的特点，简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 总结反思1： 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论 任务3：类比推理应用 例2：数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为　　 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论． 【详解】 解：数列是等差数列，则， 数列也为等差数列 正项数列是等比数列，设首项为，公比为， 则 是等比数列 故选：． 【点睛】 本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可． 总结反思2：类比推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、类比 整理（主要从结论与方法）； ⑵ 提出相似的结论或方法，即猜想； ⑶ 检验猜想。 实验，观察 概括，类比 提出结论 （三）拓展延伸 1.想一想：合情推理的结论可靠吗？如果不可靠，我们为什么要研究它？ 2. 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用S1=a1, ，结合已知等式，依次代入求得S1，S2，S3，观察归纳求解即可. 【详解】 S1=a1, 由(S1－1)2＝a1S1 ,解得：S1