专题2.1.1 合情推理（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

2.1.1 合情推理 1．下列推理是类比推理的是（ ） A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆 B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式 C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积 D．以上均不正确 【答案】B 【解析】 A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求． B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求． C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆 的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求． 本题选择C选项. 点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 2．下列推理是归纳推理的是（ ） A．，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆. B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式. C．由圆的面积，猜出椭圆的面积. D．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据归纳推理的定义即可选出答案。 【详解】 归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。 A为演绎推理 B为归纳推理 C为类比推理 D为类比推理 故选B 【点睛】 本题考查归纳推理，属于简单题。 3．观察下列各式：，，，，，…，则（ ） A．47 B．76 C．121 D．123 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数与式的归纳推理,可知从第三项开始后一项等于前两项的和,即可得. 【详解】 由,,,, 可知从第三项开始后一项等于前两项的和 所以, 则 故选:A 【点睛】 本题考查了数与式的归纳推理的应用,找出规律是解决此类问题的关键,属于基础题. 4．在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】 四面体中，三条棱、、两两互相垂直， 则可以把该四面体补成长方体，，，是一个顶点处的三条棱长. 所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径. 故选A. 【点睛】 本题考查空间几何体的结构