精品解析：上海市七宝中学2017届高三下学期期中数学试题

七宝中学高三期中数学卷 一、填空题 1. 若集合,则__________. 2. 若为实数,则,则___________. 3. 函数的最小正周期为___________ 4. 将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为________. 5. 多项式的展开式中,项的系数为_____________. 6. 已知等差数列满足，则_______________. 7. A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为_________. 8. 方程有唯一解,则实数的取值范围是___________. 9. 记椭圆的左右焦点分别为,斜率为1的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆在第一象限交于点P,则椭圆的长轴长为_____________. 10. 若函数存在反函数，则的取值范围为______________. 11. 已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题： ①对于任意不相等实数x1，x2，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0； ③对于任意a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）. 12. 在中,内角,记,则的取值范围为______. 二、选择题 13. 已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的图象如图所示,则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 在平面直角坐标系中,两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和,向量满足,则与轴正半轴夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数,集合,若不相等的实数且都有,则满足条件的（不考虑的顺序）的组数为（ ） A. 36 B. 58 C. 62 D. 74 三、简答题 17. 某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分（点M在边AB上）.分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为,草坪面积为，且,已知,求的最大值（本题中道路都指线段）. 18. 如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F. (1)求三棱柱的体积； (2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小. 19. 函数对任意的满足:,当时, （1）求出函数在R上零点； （2）求满足不等式的实数的范围. 20. 已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点. (1)求双曲线的标准方程； (2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数； (3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径圆必过定点. 21. 已知位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字，则在的前面不含，将这样的位数的个数记为； （1）求、； （2）探究与之间关系，求出数列的通项公式； （3）对于每个正整数，在与之间插入个得到一个新数列，设是数列前项和，试探究能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七宝中学高三期中数学卷 一、填空题 1. 若集合,则__________. 【答案】 【解析】 【分析】分别解绝对值不等式、指数不等式化简集合的表示,结合数轴利用集合并集的定义求出. 【详解】因为, 所以. 故答案为 【点睛】本题考查了集合并集的定义,考查了绝对值不等式和指数不等式的解法,利用数轴是解决集合运算的常用方法.. 2. 若为实数,则,则___________. 【答案】 【解析】 【分析】运用复数的乘法的运算法则化简等式的左边,然后根据复数相等的定义可以求出的值,再根据复数模的运算公式计算出即可. 【详解】. . 故答案为 【点睛】本题考查了复数的模计算公式,考查了复数的乘法运算法则以及复数相等的定义,考查了数学运算能力. 3. 函数的最小正周期为___________ 【答案】 【解析】 【分析】把二阶行列式展开,利用二倍角公式化简函数解析式,最后利用正弦型函数的最小正周期公式求出函数的最小正周期即可. 【详解】. 所以最小正周期. 故答案为 【点睛】本题考查了二阶行列式的计算、二倍角的正弦公式、正弦型函数最小正周期公式,考查了数学运算能力. 4. 将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为_______