专题18 常用逻辑用语-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升（江苏）

专题18 常用逻辑用语 1、【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 4、【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8、【2018年高考江苏数】 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）． 一、充分性和必要性 （1）对于两个条件，如果命题“若则”是真命题，则称条件能够推出条件，记为， （2）充分条件与必要条件：如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的必要条件 2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判断时既要判断“若则”的真假，也要判断“若则”真假 3、两个条件之间可能的充分必要关系： （1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件 （2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件 （3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价 （4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件 4、运用集合作为工具 由可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下： ① ：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件 ② ：是的充分条件 ③ ：是的充要条件 此方法适用范围较广，尤其涉及到单变量取值范围的条件时，不管是判断充分必要关系还是利用关系解参数范围，都可将问题转化为集合的包含问题，进而快捷求解。例如在中，满足的取值集合为，而满足的取值集合为 所以，进而判断出是的充分不必要条件 5、关于“”的充分必要关系：可从命题的角度进行判断。例如：是的充分不必要条件，则命题“若，则”为真命题，根据四类命题的真假关系，可得其逆否命题“若，则”也为真命题。所以是的充分不必要条件 二、恒成立问题 参变分离后会出现的情况及处理方法：（假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式） （1）若的值域为 ①，则只需要 ，则只需要 ②，则只需要 ，则只需要 ③，则只需要 ，则只需要 ④，则只需要 ，则只需要 （2）若的值域为 ① ，则只需要 ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ② ，则只需要 ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ③ ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ，则只需要 ④ ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ，则只需要 三、多变量恒成立问题：对于含两个以上字母（通常为3个）的恒成立不等式，先观察好哪些字母的范围已知（作为变量），那个是所求的参数，然后通常有两种方式处理 （1）选择一个已知变量，与所求参数放在一起与另一变量进行分离。则不含参数的一侧可以解出最值（同时消去一元），进而多变量恒成立问题就转化为传统的恒成立问题了。 （2）将参数与变量进行分离，即不等号一侧只含有参数，另一侧是双变量的表达式，然后按所需求得双变量表达式的最值即可。 题型一、充分必要条件 充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直