四川省攀枝花市2019-2020学年高一上学期普通高中教学质量监测数学试题（PDF版）

高一上期末（数学）参考答案 第 1 页 共 4 页 攀枝花市 2019-2020 学年度（上）调研检测 2020.01 高一数学(参考答案) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． （1~5）DABCB （6~10）CDAAB （11~12）AC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、 1 2 14、 9 15、 4 5 − 16、 3 5 − 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 10 分） 解： （ Ⅰ） 由 1a = ，得 1{ | } 2 A x x= > ，从而 1{ | } 2R A x x= ≤ ……………………2分 又 2{ | 2 3 0} { | 3 1}B x x x x x= + − ≤ = − ≤ ≤ ；……………………4分 ∴ 1( ) { | 3 } 2R A B x x= − ≤ ≤ .……………………6分 （Ⅱ） { | 2 0} { | } 2 aA x x a x x= − > = > ……………………8 分 又 2{ | 2 3 0} { | 3 1}B x x x x x= + − ≤ = − ≤ ≤ ； ∵ B A⊆ ， ∴ 3 6 2 a a< − ⇒ < − .…………………10 分 18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 5 cos 3α = ，且α 为第四象限角 2 4sin 1 c s 5 oα α∴ = − − = − ………………………2 分 3sin( ) sin( ) sin ( cos )2 sin 1cos( )+1 2 ππ α α α α π αα + − − − − − ∴ = +− ………………………5 分 cos sin 7 si 1 5 1n 7 5 α α α − = = = + .…………………6 分 （Ⅱ）原式 28 (lg2 1) 3lg2 2lg5= + − + + …………………10 分（每个点 1 分） ( )8 1 lg2 lg2 2(lg2 lg 5)= + − + + + 8 1 2= + + 11= .…………………12 分 19、（本小题满分 12 分） 解：因为函数 2 2 2( ) x axf x x b + = + 是定义在 R 上的偶函数 高一上期末（数学）参考答案 第 2 页 共 4 页 ∴ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +( ) = 0 x a x x ax x axf x f x a x b x bx b − + − − − = ⇒ = ⇒ = + +− + 2(1) =1 1 1 f b b = ⇒ = + ，综上 0, 1a b= = .…………………3 分 （Ⅱ）证明：因为 ( ) 2 2 2( ) , 0, 1 xf x x x = ∈ +∞ + 设 1 20 x x< < ，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 2 1 2 2 11 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 12 2( ) ( ) 1 1 1 1 x x x xx xf x f x x x x x + − + − = − = + + + ⋅ + ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 2( )= 1 1 x x x x − + ⋅ + ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2( )( ) 1 1 x x x x x x − + = + ⋅ + …………………6 分 又 1 20 x x< < ∴ 2 2 1 2 1 2 1 20, 0, 1 0, 1 0x x x x x x− < + > + > + > ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2( )( ) 0 1 1 x x x x x x − + ∴ < + ⋅ + ∴ 1 2( ) ) 0(f x f x− < ，即 1 2( ) ( )f x f x< ∴ ( )f x 在 ( )0,+∞ 上为增函数.…………………8 分 （Ⅲ）∵ ( 1) ( ) 0 ( 1) ( )f t f t f t f t− − < ⇒ − < ∵ ( )f x 在 (0, )+∞ 上单调递增． ( )f x 是定义在 R 上的偶函数 ∴ ( )22 11 1 2 t t t t t> − ⇒ > − ⇒ > .…………………12