专题二：利用勾股定理来处理爬行问题中的最短路径-2019-2020学年八年级下册初二数学专题点化提高训练 (2份打包)

专题二：利用勾股定理来处理爬行问题中的最短路径 与勾股定理有关的爬行路径最值问题往往是指在一定条件下可转化为求线段长度的最小值问题，其基本依据在于两点之间线段最短，结合特殊位置与极端位置来确定相应位置时的数值，再进行一般情形下的勾股计算来得到答案 类型一：有关圆柱体的爬行问题 方法指引：圆柱侧面展形后最短路径长AB=（其中h为圆柱的高，r为底面圆的半径）． 例1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（　　）． A．10cm B．12m C．14cm D．15cm 类型二：有关长方体的爬行问题 方法指引：最短路径为AB=，，中最小的那一个（其中a，b，c为长方体的长、宽、高） 例2．如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 ． 类型三：有关台阶类的爬行问题 方法指引：台阶类侧面展开后利用勾股定理来计算 例3．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？ 类型四：非对称性绕圈类的爬行问题 方法指引：：最短路径为AB=（其中l为底面长方形的周长，h为长方体的高） 例4．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 强化练习 1．（2018春 眉山市期末）如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（　　） A.5cm B.8cm C. cm D. cm 2．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）． A．38 B．10 C．14 D．无法确定 3．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）． A．5 B．25 C．105 D．35 4．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为　1.3　m（容器厚度忽略不计）． 5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 6．如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为　 　cm． 7．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm． 8．如图所示，长方体中AD＝2.5，DC＝1.5，AF＝3，若在长方体表面上有一只蚂蚁从点A爬到点G处，则蚂蚁爬过的最短路程为 ． 9．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm． 10．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线﹣﹣盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ （1）如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？ （2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 11．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？ 12．庆安中学要举办第四届运动会，现需装饰一根高为9米，底面半径为米的圆柱，如图，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上．用一根彩带（