辽宁省丹东市2020届高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题

丹东市2019~2020学年度上学期期末教学质量监测 高三理科数学 命题：宋润生 郭林 葛冰 杨晓东 审核：宋润生 本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{ x|x－2＜0}，则A∩B＝ A．(－1，2) B．(2，3) C．(－3，－1) D．(－∞，2) 2．复数z＝的模|z|＝ A．1 B． C．2 D． 3．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元． 根据图中信息，下面统计结论错误的是 A．P产品的销售额极差较大 B．P产品销售额的中位数较大 C．Q产品的销售额平均值较大 D．Q产品的销售额波动较小 4．(1＋2x2 )(1＋x)4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 5．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a 6．若sinα＝2cosα，则cos2α＋sin2α＝ A． B． C．1 D． 7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为[来源:学_科_网] A． B． C． D． 8．设α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是 A．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． B．如果α∥β，mα，那么m∥β． C．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． D．如果α内有两条相交直线与β平行，那么α∥β． 9．甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以3:1获胜的概率为 A． B． C． D． 10．下列函数中，其图象与函数y＝lg x的图象关于点(1，0)对称的是 A．y＝lg(1－x) B．y＝lg(2－x)[来源:学科网] C．y＝log0.1(1－x) D．y＝log0.1(2－x) 11．关于函数f (x)＝|sinx|＋sin|x|有下述四个结论： ①f (x)是偶函数 ②f (x)在区间(－，0)单调递减 ③f (x)在[－π，π]有4个零点 ④f (x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①③④ D．①④ 12．抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，若|AB|＝8，则p＝ A． B．1 C．2 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f (x)在R单调递减，且为奇函数，则满足f (x＋1)＋f (x－3)＜0的x的取值范围为 ． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为， 则A＝ ． 15．设F为双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点，若|PQ|＝|OF|，则C的渐近线方程为 ．－ 16．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，AB＝3，异面直线AC1与BC所成角的余弦值为，则AA1＝ ，球O的表面积为 ． （本题第一空2分，第二空3分） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1， an＋1＝Sn·Sn＋1．[来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）证明：数列{}是等差数列； （2）求{an}的通项公式． 18．（12分）[来源:学&科&网] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布