专题17 立体几何与空间向量-2020年高考数学多项选择题分类强化试题汇编

高中数学多项选择题分类强化试题汇编 专题17立体几何与空间向量 1．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等 3．正方体的棱长为1，为线段，上的动点，过点的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A．当且时，S为等腰梯形 B．当,分别为，的中点时，几何体的体积为 C．当M为中点且时，S为五边形 D．当M为中点且时，S与的交点为R，满足 4．如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( ) A．∥平面 B．平面∥平面 C．直线与直线所成角的大小为 D． 5．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ） A．直线与直线异面 B．直线与直线异面 C．直线∥平面 D．直线∥平面 6．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（　　） A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 7．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．平面 D．平面平面 E. 平面平面 8．正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（ ） A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为 9．如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：() A． B．三棱锥的体积为 C．平面 D．平面平面 10．如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为（ ） A．直线与是相交直线； B．直线与是平行直线； C．直线与是异面直线： D．直线与所成的角为. 11．如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( ) A．恒有 平面 B．B与M两点间距离恒为定值 C．三棱锥的体积的最大值为 D．存在某个位置，使得平面⊥平面 12．如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有( ) A．直线与直线必不在同一平面上 B．存在点使得直线平面 C．存在点使得直线与平面平行 D．存在点使得直线与直线垂直 13．正方体截面的形状有可能为（ ）。 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 14．已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，那么 D．若，，，那么 15．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ） A．直线与直线异面 B．直线与直线异面 C．直线平面 D．直线平面 16．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（ ） A． B．平面 C．二面角的余弦值为 D．点在平面上的投影是的外心 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 高中数学多项选择题分类强化试题汇编 专题17立体几何与空间向量 1．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】ABCD 【解析】 若与三个平面相交，则截面是三角形；与四个平面相交，则截面是四边形；与五个平面相交，则截面是五边形；与六个平面相交，则截面是六边形 故选：ABCD 2．正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等 【答案】BC 【解析】 对选项A：（方法一）以点为坐标原点，、、所在的直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系，则、、、、、.从而，，从而，所以与直线不垂直，选项A错误； （方法二）取的中点，连接，则为直线在平面内的射影，与不垂直，从而与也不垂直，选项A错误； 取的中点为，连接、，则，，易证，从而，选项B正确； 对于选项C，连接，，易知四边形为平面截正方体所得的截面四边形（如图所示），且，，所以，而，从而选项C正确； 对于选项D：（方法一）由于，而，而，，所以，即，点到平面的距离为点到平面的距离的二倍.从而D错误. （方法二）假设点与点到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连