专题13 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题13 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 【名师预测】 同角三角函数基本关系式和诱导公式是江苏高考中的热点，题型是以对三角关系式求值、变形、化简为主，在江苏高考中，常以填空题形式进行考查，一般为中低档题。 【知识精讲】 一、角的有关概念的推广 1．定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．分类 （1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角． （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角． （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合． 3．象限角与轴线角 第一象限角的集合为； 第二象限角的集合为； 第三象限角的集合为； 第四象限角的集合为 终边与轴非负半轴重合的角的集合为； 终边与轴非正半轴重合的角的集合为； 终边与轴重合的角的集合为； 终边与轴非负半轴重合的角的集合为； 终边与轴非正半轴重合的角的集合为； 终边与轴重合的角的集合为； 终边与坐标轴重合的角的集合为． 二、弧度制 1．1弧度的角 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 规定：是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径．正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 2．弧度制 用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关． 3．弧度与角度的换算 ． 4．弧长公式 ，其中的单位是弧度，与的单位要统一. 角度制下的弧长公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）. 5．扇形的面积公式 . 角度制下的扇形面积公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）. 三、任意角的三角函数 1．定义 设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是． 注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是. 2．三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．三角函数线 设角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于．由三角函数的定义知，点的坐标为，即，其中单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则．我们把有向线段分别叫做的余弦线、正弦线、正切线． 各象限内的三角函数线如下： 角所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图形 4．特殊角的三角函数值 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 补充： 四、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系：． 2．商的关系：． 3．同角三角函数基本关系式的变形 （1）平方关系的变形：； （2）商的关系的变形：； （3）． 五、三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α （k∈Z） π+α −α π−α −α +α 正弦 sin α −sinα −sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α −cosα cosα −cosα sinα −sinα 正切 tan α tanα −tanα −tanα 口诀 函数名不变， 符号看象限 函数名改变， 符号看象限 记忆规律 奇变偶不变，符号看象限 【典例精练】 考点一 角的集合表示及象限角的判定 例1．若α是第二象限角，则是第______象限角． 例2．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________． 考点二 扇形的弧长及面积 例3．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 例4．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________． 考点三 三角函数的定义 例5．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则＋＝________. 例6．若sin αtan α＜0，且＜0，则点(cos α，－sin α)在第________象限． 考点四 三角函数的诱导公式 例7．求值：sin ＋cos＝________. 例8．设，则________. 考点五 同角三角函数的基本关系 例9． 若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α＝________