江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年度上学期高二数学期末考试试卷

高二第一学期期末数学双向细目表 题号 题型 知识点 分值 预设难度 1 单项选择题 不等式的性质 5 1 2 单项选择题 复数的运算 5 0.95 3 单项选择题 空间向量的坐标运算（向量垂直） 5 0.9 4 单项选择题 双曲线的性质 5 0.9 5 单项选择题 数列基本量运算 5 0.8 6 单项选择题 基本不等式 5 0.8 7 单项选择题 一元二次不等式 5 0.8 8 单项选择题 直线与圆锥曲线的综合 5 0.7 9 多项选择题 等差数列 5 0.7 10 多项选择题 不等式 5 0.6 11 多项选择题 充分条件和必要条件 5 0.6 12 多项选择题 椭圆的离心率 5 0.4 13 填空题 含量词的命题的否定 5 1 14 填空题 已知数列前n项和，求数列通项 5 0.9 15 填空题 空间图形中两条异面直线所成的角 5 0.8 16 填空题 圆锥曲线的性质 5 0.5 17 解答题 复数 10 0.95 18 解答题 数列 12 0.8 19 解答题 一元二次不等式 12 0.7 20 解答题 立体几何（模仿全国高考一证一求角） 12 0.7 21 解答题 直线和抛物线 12 0.6 22 解答题 圆锥曲线的综合 12 0.4 圆锥曲线（44） 空间向量（22）逻辑（10）数列（27）不等式（32）复数（15） 1 $$南京市秦淮中学2019-2020高二（上）数学期末考试试卷 一．单选题： 1．下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2.已知复数 为纯虚数，则实数 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．若 ，则实数λ的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．－2 4．若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．在公差d不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 ，且 ，则 的最小值是 A．10 B．12 C．14 D．16 7．关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 （ ），那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． ，或 二．多选题： 9．设 是等差数列， 是其前项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 与 均为 的最大值 10．下列说法不正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 的最大值为4 B．若 ，则函数 的最大值为 C．若 ， ， ，则 的最小值为1 D．函数 的最小值为4 11．已知命题 ，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆 （ ）的左，右焦点是 、 ， 是椭圆上一点，若 ，则椭圆的离心率可以是（ ） A． B． C． D． 三．填空题： 13．命题“ ， ”的否定是 ． 14．若数列{an}的前n项和 ，则{an}的通项公式是 ． 15．如图，在直三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值是 ． 16．已知点 ， 为椭圆 （ ）和双曲线 （ ， ）的公共焦点，点 为两曲线的一个交点，且满足 ，设椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 ． 四．解答题： 17.已知复数 ， （ ， 是虚数单位）. （1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围 （2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值. 18．已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，且 成等比数列. （1）求 及 ； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 . 19．已知不等式 （1） ，不等式恒成立，求m的范围； （2） ，不等式恒成立，求m的范围； 20．四棱锥 中， 面 ，底面 为菱形，且有 ， ， ， 为 中点． （1）证明： 面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值． 21．在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F垂直于x轴的直线与C相交于A、B两点，△AOB的面积为2． （1）求抛物线C的方程； （2）若过P（