山东泰安肥城市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

2019—2020学年度上学期高二期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C A C B D B D C 二、填空题：每小题5分，共20分. 13. 14.－5 15. 16. ①②③⑤ 三、解答题：共6小题，共70分. 17.（10分） 解：（1）由 解得 ……………………………1分 由 解得 …………………………………2分 欲使 是 的充分条件， 则只要 ， …………………………………4分 即只需 , …………………………………5分 所以 . …………………………………6分 故存在实数 ，使 是 的充分条件. ……………………7分 （2）欲使 是 的必要条件， 则只要 ，这是不可能的. ……………………9分 故不存在实数 ，使 是 的必要条件. ……………………10分 18.（12分） 解：（1）设等差数列 的公差为 ， 则由条件得 ……………………………………………………………2分 解得 ， ………………………………………………………………3分 通项公式 ，即 …………………………………………4分 （2）令 ，解 ， ……………………………………………5分 ∴ 当 时， ；当 时， ……………………………………6分 ∴ ……………………………………8分 …………………………………………10分 ………………………………………………12分 19.（12分） 解：（1）由 ， 可得 ， ………………………………………………2分 ∴ ∴不等式 的解集为 ……………………………………4分 （2）∵ 当 时， 恒成立 ∴ ……………………………………5分 即 ． ……………………………………6分 即对 ，均有不等式 成立． …………………………7分 而 ……………………………………9分 ……………………………………10分 当且仅当 时等号成立 ……………………………………11分 ∴实数 的取值范围是 . ……………………………………12分 20.（12分） 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 ……………………………………………2分 ……………………………………………4分 当且仅当 ，即 时等号成立， …………………………………5分 故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元. ……………………………………………6分 （2）不获利. ……………………………………………7分 设该单位每月获利为 元， 则 ………………………………………8分 ……………………………………………9分 因为 ，所以 . …………………………………11分 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. ……………12分 21． (12分) 解：（1） 即 …………………………………………2分 ……………………………………………………3分 ∴ 是以 为首项，以2为公差的等差数列 ………………………………4分 ……………………………………………………5分 当 时， 适合上式 ………………………………………………………………6分 （2） ……………………………………………7分 ……………………………………………9分 …………………………10分 ………………………………………11分