解密14 空间几何体-备战2020年高考数学（理）之高频考点解密

解密14 空间几何体 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 空间几何体与 三视图 立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局．多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算. 2019课标全国Ⅱ16 2018课标全国Ⅰ7 2017课标全国Ⅰ7 ★★★★★ 空间几何体的 表面积与体积 2019课标全国Ⅰ12 2019课标全国Ⅲ16 2017课标全国Ⅱ4 ★★★★★ 空间几何体与球的切、接问题 2019课标全国Ⅰ12 2018课标全国Ⅲ12 2017课标全国Ⅲ8 ★★★ 考点1 空间几何体与三视图 题组一 画空间几何体的三视图 调研1 如下左图所示为一个正三棱柱被平面截得的几何体，其中，几何体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由直观图和俯视图可知底面是正三角形，则正视图中点的射影是的中点，棱的射影与平行，即正视图是选项A． 调研2 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则三棱锥的俯视图与正视图面积之比的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设正方体棱长为， 正视图中，底面三点中的与重合，随着点的变化，其正视图均是三角形且点在正视图中的位置在边上移动， 正视图的面积， 连接，交于点， 俯视图中，点的投影在上移动时，俯视图面积即为， 当点的投影在上移动时，点投影越靠近，俯视图面积越大， 当点的投影与重合时，俯视图为正方形，此时最大，， ， 故选D. 【名师点睛】本题考查与动点有关的三视图面积的最值问题，关键是能够明确点移动时三视图的变化规律，从而得到最值取得的点.求解时，设正方体棱长为，易得正视图为正方形面积的一半；俯视图中，当点投影越靠近时，俯视图面积越大，则最大值为正方形的面积，进而求得比值的最大值. 题组二 由几何体的三视图还原几何体的形状 调研3 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．三棱锥　　　 B．三棱柱 C．四棱锥　　　 D．四棱柱 【答案】A 【解析】构造棱长为4的正方体，由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中点P，B分别为相应棱的中点，故选A． 调研4 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是 A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝，BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝，故该多面体的所有棱中，最大值为. ☆技巧点拨☆ 1．一个物体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．要熟悉各种基本几何体的三视图．同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线． 题组三 由几何体的部分视图画出剩余部分的视图 调研5 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为 【答案】D 【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D． 考点2 空间几何体的表面积与体积 题组一 柱体、锥体、台体的表面积与体积 调研1 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知原几何体为四棱柱，则几何体的表面积为，故选B. 调研2 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ，侧棱底面， ，为的中点，则四面体的体积为________________． 【答案】 【解析】侧棱底面，是四面体的高，底面是边长为的菱形， ，，为的中点，三角形的面积，四面体的体积等于四面体的体积，为，故答案为. 调研3 如图，三棱柱中，侧面侧面，， ． （1）求证：； （2）求三棱柱的侧面积． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）如图，取的中点，连接，，， ∵，， ∴为正三角形，∴，， 又侧面侧面，平面平面，平面， ∴平面， 又平面，∴， 在中，∵，，， ∴，解得， ∴，∴， 又，平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴． （2）依题意，， 如图，在平行四边形中，过点作于点， 过点作于点，连接， 则为矩形，∴， 由（1）知平面，平面，∴， ∵，，平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴，， 在中，，，∴， ∴，又， ∴三棱柱的侧面积． ☆技巧点拨☆ 求解几何体的表面积或体积的方法： （1）对于规则几何体，可直接利用公式计算． （2）对于