专题10 直线与圆的应用-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升（江苏）

专题10 直线与圆的应用 1、【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． . 2、【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________． 3、【2019年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________． 4、【2018年高考全国I卷文数】直线与圆交于两点，则________． 5、【2018年高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 6、【2019年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________． . 7、【2018年高考全国I卷文数】直线与圆交于两点，则________． 8、【2018年高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 9、【2018年高考全国Ⅲ卷文数】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由． 1、 圆的有关概念和方程 1、定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 2、圆的标准方程：设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为： 3、圆的一般方程：圆方程为 （1）的系数相同（2）方程中无项（3）对于的取值要求： 4、确定圆的方程的方法和步骤;确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程. 5.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的判定：相切，相交，相离，位置关系的判定有两种方式： （1）几何性质：通过判断圆心到直线距离与半径的大小得到直线与圆位置关系，设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则： ① 当时，直线与圆相交 ② 当时，直线与圆相切 ③ 当时，直线与圆相离 （2）代数性质：可通过判断直线与圆的交点个数得到直线与圆位置关系，即联立直线与圆的方程，再判断解的个数。设直线：，圆：，则： 消去可得关于的一元二次方程，考虑其判别式的符号 ① ，方程组有两组解，所以直线与圆相交 ② ，方程组有一组解，所以直线与圆相切 ③ ，方程组无解，所以直线与圆相离 2、直线与圆相交：弦长计算公式： 3、直线与圆相切：（1）如何求得切线方程：主要依据两条性质：一是切点与圆心的连线与切线垂直；二是圆心到切线的距离等于半径 三、方法技巧 1、是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形，即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形，利用勾股定理求得弦长. 2、求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. ②定义法：根据圆、直线等定义列方程. ③几何法：利用圆的几何性质列方程. ④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等. 题型一 求圆的标准方程或圆的一般式 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： ①圆心在过切点且垂直切线的直线上； ②圆心在任一弦的中垂线上； ③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线. (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解. 例1、(2018苏州期末） 在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C与直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为________________． 例2、(2018镇江期末）已知圆C与圆x2＋