解密13 不等式-备战2020年高考数学（理）之高频考点解密

解密13 不等式 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 不等式的性质与一元二次不等式 选择题、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式的性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查. 基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记. 不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查. 2019课标全国Ⅰ 1 2019课标全国Ⅱ 1 2019课标全国Ⅱ 6 2019课标全国Ⅲ 1 2018课标全国Ⅰ 2 2018课标全国Ⅲ 12 ★★★★ 线性规划 2018课标全国Ⅰ13 2018课标全国Ⅱ14 2017课标全国Ⅱ5 ★★★★ 基本不等式 2019天津13 ★★ 考点1 不等式的性质与一元二次不等式 题组一 不等式的性质 调研1 （重庆南开中学2019-2020学年高三上学期第四次教学质量检测数学试题）已知，均为实数，则下列说法一定成立的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于①，不妨令，，，，尽管满足，，但显然不满足，故A错误； 对于②，不妨令，，显然满足，但不满足，故B错误； 对于③，不妨令，，显然满足，但不满足，故C错误； 对于④，若，则，即，，故D正确. 故选：D. 【名师点睛】本题考查不等式的性质与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小时，用特殊值代入法，能快把答案进行排除是解此类问题的常用方法．求解时，利用特殊值代入法排除A，B，C，利用不等式的基本性质，可得，从而得到，从而得出结论． 调研2 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用排除法：时，与都不成立，可排除选项B，D； 时，不成立，可排除选项C. 故选A. 【名师点睛】特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型: （1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等. ☆技巧点拨☆ 不等式的一些常用性质： (1)有关倒数的性质 ①a>b，ab>0<. ②a<0<b<. ③a>b>0，0<c<d>. ④0<a<x<b或a<x<b<0<<. (2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则①<，>(b－m>0)；②>，<(b－m>0)． 题组二 一元二次不等式 调研3 已知函数的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为　　　　　.  【答案】9 【解析】因为的值域为[0，+∞)，所以Δ=0，即，所以的解集为， 易得m，m+6是方程的两根，由根与系数的关系，得，解得c=9. 调研4 若不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0恒成立，则a的取值范围是　　　　　.  【答案】[1，19) 【解析】①当a2+4a-5=0时，有a=-5或a=1.若a=-5，不等式可化为24x+3>0，不满足题意;若a=1，不等式可化为3>0，满足题意. ②当a2+4a-5≠0时，不等式恒成立，需满足，解得1<a<19. 综上，可得a的取值范围是1≤a<19. ☆技巧点拨☆ 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间． 2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． 3．解含参数不等式要正确分类讨论． 考点2 线性规划 题组一 线性目标函数的最值及范围问题 调研1 若变量满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）． 由得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最小值． 由解得，故点． ∴． 故选B． 【名师点睛】画出可行域，将变形为，然后平移直线找到最优解后可求得z的最小值．求目标函数的最值时，将函数转化为直线的斜截式的形式：，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值，解题时要分清z与截距间是正比还是反比的关系． 调研2 已知不等式组表示的平面区域为 (其中是变量).若目标函数的最小值为−6，则实数的值为 A． B．6 C．3 D． 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由得，则直线斜率