专题05 集合与简易逻辑-2020年高考理科数学总复习热点题型归类训练

2020年高考理科数学总复习《热点题型归类训练》 专题05集合与简易逻辑 题型一：集合的基本概念及运算 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。 4.集合间的基本关系 (1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法． (2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集． (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题． 【易错警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 5.集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 【例1】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 【举一反三】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【例2】(2019·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 【举一反三】(2019·郑州模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 【例3】(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3}　　　　　　 B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 【举一反三】(2019·开封一模)已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．[0,1) B．(1,2) C．(1,2] D．[2，＋∞) 题型二 利用集合的运算求参数以及集合新定义问题 1.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 2.解决集合新定义问题的方法 (1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口。 (2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用。 (3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的。 【例4】(2019·四川绵阳一中模拟)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________． 【举一反三】1.（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2.已知集合A＝{x|x2－x－12＞0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x＞4}，则实数m的取值范围是(　　) A．(－4，3) B．[－3，4] C．(－3，4) D．(－∞，4] 【例5】(2019·湖南长沙一中模拟)若数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”．则(　　) A．{1,3,4}为“权集” B