上海市静安区2019-2020学年第一学期高三第一次模拟考试（期末）数学试卷（含解析）

静安区2019学年第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2019.12 一、填空题：（本大题12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.计算_____. 【答案】1 【解析】1 2.双曲线在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____. 【答案】[来源:Zxxk.Com] 【解析】 3.若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为_____. 【答案】 【解析】 4.若直线的一个法向量为，则若直线的斜率_____. 【答案】 【解析】，则单位向量， 5.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个. 【答案】 【解析】 6.设是等腰直角三角形，斜边, 现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____. 【答案】 【解析】 7.如图，在平行四边形中，，,则的值为_____. 【答案】 【解析】 8.三倍角的正切公式为_____. 【答案】 【解析】. 9. 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________. 【答案】2880 【解析】4种类型的矩阵 10. 现将函数的反函数定义为正反割函数，记为：. 则________.（请保留两位小数） 【答案】1.82 【解析】，，故可知，. 11. 设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________. 【答案】 【解析】,时，可知. 12. 设我们可以证明对数的运算性质如下： .我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________. 【答案】 【解析】,,. 2、 选择题[来源:学科网ZXXK] 13. “三个实数成等差数列”是“”的 （ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】因为三个实数成等差数列”，所以. 14. 设，若复数是纯虚数，则点一定满足 （ ） . . . . 【答案】 【解析】，并且为纯虚数，则，. 15.若展