2019年12月31日 全称量词与存在量词-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月31日 全称量词与存在量词 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）已知集合，集合，则以下命题正确的个数是 ①；②；③都有；④都有． A．4 B．3 C．2 D．1 （2）命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A． B． C． D． （3）若命题是真命题，则实数a的取值范围是______________． 【参考答案】（1）C；（2）C；（3）． 【试题解析】（1）因为，，所以，即是的子集， 所以①，正确；④都有，正确；②③错误， 故选C． （2）由词语“有些”知命题“有些实数的绝对值是正数”为特称命题，故其否定为全称命题， 因为命题的否定只否定结论，所以命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是， 故选C． （3）是真命题，即不等式对恒成立， 即恒成立．当时，显然不符合题意，所以且， 即且，解得．故实数a的取值范围是． 【解题必备】（1）全称命题真假的判断：①要判定全称命题“”是真命题，必须对限定集合中的每个元素验证成立；②要判定全称命题“”是假命题，只需举出一个反例，即在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称命题就是假命题． （2）特称命题真假的判断：①要判定特称命题“”是真命题，只需找到集合中的一个元素，使成立即可；②要判定一个特称命题是假命题，需对集合中的每一个元素验证不成立． （3）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论． 1．设命题：，，则p为 A．， B．， C．， D．， 2．若“”是真命题，则实数的最小值为 A． B． C． D． 3．下列四个命题，；；，；．其中为真命题的是 A．， B．， C．， D．， 1．【答案】B 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知p为，， 故选B． 2．【答案】B 【解析】若“”是真命题，则，其中，， 因为函数，的最大值为，所以，所以实数的最小值为． 故选B． 3．【答案】C 【解析】∵当时，在上是增函数， ∴当时，恒成立，∴命题是假命题，排除A、B； ∵当时，，，∴命题是假命题，排除D． 故选C． 1 $$