2020年1月1日 圆锥曲线的方程与几何性质-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

1月1日 圆锥曲线的方程与几何性质 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 A．18 B．24 C．36 D．48 （2）已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． （3）已知椭圆的离心率(，1)，则实数m的取值范围是 A．(0，) B．(，+∞) C．(0，)∪(，+∞) D．(，1)∪(1，) 【参考答案】（1）C；（2）C；（3）C． 【试题解析】（1）因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直，所以线段AB是抛物线的通径，则， 所以，又点P到AB的距离为，所以的面积为． 故选C． （2）圆E的圆心到原点的距离， 据此可得，当时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为， 据此可得，双曲线的渐近线方程为． 故选C． （3）椭圆的标准方程为．又，即． 当椭圆的焦点在x轴上时，，，则； 当椭圆的焦点在y轴上时，，，则， 所以实数m的取值范围是(0，)∪(，+∞)． 故选C． 【解题必备】（1）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：①求出，，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为，的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以或转化为关于或的方程（不等式），解方程（不等式）即可得（的取值范围）． （2）对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：①已知双曲线的方程求其渐近线方程；②给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a，b的关系，结合已知条件可解． （3）求双曲线的离心率一般有两种方法：①由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中，，的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中，，的关系与椭圆中，，的关系，在椭圆中，而在双曲线中．②根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍． （4）涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即或，使问题简化． （5）与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解．解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交