上海市青浦区2019-2020学年第一学期高三年级期末学业质量调研测试（一模）数学试卷

上海市青浦区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ， ， ，则 2. 若复数 （ 是虚数单位），则 的模为 3. 直线 和直线 的夹角大小是 4. 我国古代庄周所著的《庄子 天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不 竭.”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去. 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度 为 ，则 5. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，角 的终边与单位圆的交点坐 标是 ，则 6. 已知正四棱柱底面边长为 ，体积为32，则此四棱柱的表面积为 7. 设 ，若 ，则 的最大值为 8. 已知数列 中， ， （ ），则 9. 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到 、 、 三个不同的乡 镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师， 则不同的分配方案共有 种 10. 已知对于任意给定的正实数 ，函数 的图像都关于直线 成轴 对称图形，则 11. 如图，一矩形 的一边 在 轴上，另两个顶 点 、 在函数 ， 的图像上，则此矩 形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 12. 已知点 在双曲线 上，点 满足 （ ），且 ， ，则 的最大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 使得 （ ）的展开式中含有常数项的最小的 为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. 对于两条不同的直线 、 和两个不同的平面 、 ，以下结论正确的是（ ） A. 若 ( ， ∥ ， 、 是异面直线，则 、 相交 B. 若 ， ， ∥ ，则 ∥ C. 若 ( ， ∥ ， 、 共面于 ，则 ∥ D. 若 ， ， 、 不平行，则 、 为异面直线 15. 过抛物线 （ ）的焦点作两条相互垂直的弦 和 ，则 的值为（