第1期 1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值.13有理数的大小-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 在小学学过的数中，０是最小的数，而在数学世界 中，还存在着比０小的数———负数．负数就在我们身边， 它把我们引进了一个新的世界 ——— 有理数世界．下面 就让我们一起探索这个新世界吧！ 一、理解负数的概念 例１　在 －２１２，＋ ７ １０，－３，２，０，４，５，－１中，负数 有 （　　） Ａ．１个　　　　　　　Ｂ．２个 Ｃ．３个　 Ｄ．４个 分析：大于０的数叫做正数，有时为了明确表达意义， 在正数前面也会加上“＋”（正）号，如 ＋７１０；在正数前面加 上“－”（负）号的数叫做负数，如－２１２，－３，－１，负数前面 的“－”号不可省略；０既不是正数，也不是负数． 解：在 －２１２，＋ ７ １０，－３，２，０，４，５，－１中，负数有 －２１２，－３，－１，共３个．故选Ｃ． 二、用正、负数表示相反意义的量 例２　如果把收入１００元记作 ＋１００元，那么支出 ８０元记作 （　　） Ａ．＋２０元　　 Ｂ．＋１００元 Ｃ．＋８０元　 Ｄ．－８０元 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正数，则另一个就用负数表示．具有相反意义的量 必须是同类量，如收入和支出、上升和下降等．具有相反 意义的量必须是成对出现的，只有意义相反，除了符号 外，数值可以不相等． 解：根据题意，如果收入１００元记作 ＋１００元，那么 支出８０元就记作 －８０元．故选Ｄ． 三、用正、负数表示范围 例３　某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标 有质量为（５０±０．１）ｋｇ，（５０±０．２）ｋｇ，（５０±０．３）ｋｇ的 字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （　　） Ａ．０．４ｋｇ　 Ｂ．０．５ｋｇ Ｃ．０．６ｋｇ Ｄ．０．８ｋｇ 分析：正数表示超出的质量，负数表示不足的质量， 根据正、负数的意义分别算出三种品牌的面粉质量，然 后用质量最大的数减去质量最小的数即可． 解：①５０＋０．１＝５０．１（ｋｇ），５０－０．１＝４９．９（ｋｇ）， ②５０＋０．２＝５０．２（ｋｇ），５０－０．２＝４９．８（ｋｇ），③５０＋ ０．３＝５０．３（ｋｇ），５０－０．３＝４９．７（ｋｇ），所以它们的质量 最多相差：５０．３－４９．７＝０．６（ｋｇ）．故选Ｃ． 书书书 绝对值是初中数学中的一个重要概念，是继续研究 有理数的基础．由于它“武艺高强”，所以应用非常广泛． 下面我们就一起来见识一下吧！ 一、已知原数求绝对值 例１　 －２０１８的绝对值是 （　　） Ａ．２０１８　　　　　　　　Ｂ．－２０１８ Ｃ． １２０１８　 Ｄ．±２０１８ 分析：当ａ是负数时，ａ的绝对值是它的相反数 －ａ． 因为 －２０１８是负数，所以｜－２０１８｜＝２０１８． 解：－２０１８的绝对值是２０１８．故选Ａ． 二、已知绝对值求原数 例２　绝对值等于３的数是 （　　） Ａ．１３ Ｂ．－３ Ｃ．０ Ｄ．±３ 分析：根据绝对值的几何意义可知，到原点的距离 等于３个单位长度（即绝对值等于３）的点有两个，分别 位于原点两侧，它们所表示的数分别是３和 －３． 解：因为｜±３｜＝３，所以绝对值等于３的数是３和 －３．故选Ｄ． 三、已知绝对值的范围求特殊值 例３　绝对值不大于４的整数是 ． 分析：先在数轴上找出到原点的距离等于４的点， 分别是４和－４，再找出４与－４之间的所有整数即可，注 意其中也包括４和 －４． 解：根据绝对值的意义可知，绝对值不大于４的整 数是 －４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４．故填 －４，－３，－２， －１，０，１，２，３，４． 四、利用绝对值的双值性解题 例４　若｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝５，且ａ＞ｂ，则ａ的值是 ，ｂ的值是 ． 分析：正确解答本题要注意两点：一是绝对值为正 数的值有两个，它们互为相反数；二是要注意条件 ａ＞ ｂ． 解：因为｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝５，所以ａ＝±２，ｂ＝±５． 又因为ａ＞ｂ，所以ｂ只能取 －５．故填 ±２，－５． 五、运用绝对值的非负性解题 例５　如果｜ａ－４｜＋｜ｂ－５｜＝０，那么 ａ＋ｂ＝ ． 分析：任何数的绝对值都是非负数，所以几个非负 数的和等于０意味着每一个算式都等于０． 解：根据绝对值的非负性可知，ａ－４＝０，ｂ－５＝０． 所以ａ＝４，ｂ＝５．所以ａ＋ｂ＝９．故填９． 书书书 ! 、 "#$%&'($ )* + １　 !"#$%& ： （１）＋（－９）； （２）＋（＋９）； （３）－（＋３）； （４）－（－２）． ,- ： '(&)*+ “＋” ,-./0 ， 123& 456& ； 7'(&3)* 89 “－” , ， :;<(&3 =>& ． . ：（１）＋（－９）＝－９； （２）＋（＋９）＝９；（３）－（＋３） ＝－３；（４）－（－２）＝２． /012 ： !"#$%& '()*&+ ， ,-. “ /& 01 ， 2&03 ” '4