第4期 1.6有理数的乘方1.7近似数-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 !"#$%&'()$*+,-./0123 4 ， / ： ６＝２×３， 5 ６ %&'()$*+6 ：（１＋３）＋（２ ＋６）＝（１＋２）×（１＋３）＝１２； １２＝２２×３， 5 １２ %&'()$*+6 ：（１＋３）＋ （２＋６）＋（４＋１２）＝（１＋２＋２２）×（１＋３）＝２８； ３６＝２２×３２， 5 ３６ %&'()$*+6 ：（１＋３＋ ９）＋（２＋６＋１８）＋（４＋１２＋３６）＝（１＋２＋２２）×（１ ＋３＋３２）＝９１． 789:12 ， ;< ２００ %&'()$*+ ． 书书书 科学记数法是一种表 示数的重要方法，也是每 年中考的热点之一，常用 来表示实际生活中一些 读、写都比较困难的大数． 现采撷２０１８年部分中考试 题中的相关问题加以分类 浅析，供同学们参考． 一、确定ａ×１０ｎ中ａ， ｎ的值 例１　（２０１８济南）２０１８ 年１月，“墨子号”量子卫星 实现了距离达７６００千米的 洲际量子密钥分发，这标 志着“墨子号”具备了洲 际量子保密通信的能力． 数字７６００用科学记数法 表示为 （　　） Ａ．０．７６×１０４　　　　　Ｂ．７．６×１０３ Ｃ．７．６×１０４　 Ｄ．７６×１０２ 解析：一个绝对值大于１０的数可以用科学记数法 表示为 ±ａ×１０ｎ的形式，其中１≤ａ＜１０，ｎ等于原数 的整数位数减１，也就是说 ａ是整数位只有一位的数， 指数ｎ的值为这个数的整数位减去１．因为７６００是一 个大于１０的数，故ａ应取７．６，而它的整数位数是４，所 以ｎ＝４－１＝３．所以７６００＝７．６×１０３．故选Ｂ． 二、恢复原数 例２　（２０１８曲靖）截止２０１８年５月末，中国人民 银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 ３．１１×１０４亿元美元，则３．１１×１０４亿表示的原数为 （　　） Ａ．２３１１０００亿 Ｂ．３１１００亿 Ｃ．３１１０亿 Ｄ．３１１亿 解析：由于３．１１×１０４中，１０的指数是４，说明还原 后的数的整数位为４＋１＝５，所以３．１１×１０４亿 ＝ ３１１００亿．故选Ｂ． 三、单位的换算 例３　（２０１８鞍山）２０１８年３月５日，李克强总理代 表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作 报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政 投入专项扶贫资金 ２８００多亿元，贫困人口减少 ６８００多万．将数据２８００亿用科学记数法可表示为 （　　） Ａ．０．２８×１０１２　 Ｂ．０．２８×１０１１ Ｃ．２．８×１０１２　 Ｄ．２．８×１０１１ 解析：原数的单位是亿元，而用科学记数法表示后 的单位是元，因此应先将亿元换算成元，而１亿元 ＝ １０８元．所以２８００亿 ＝２．８×１０１１．故选Ｄ． 书书书 乘方规律探究题是中考常考题型，也是今后中考命 题的发展趋势．解答这类题需要有敏锐的观察力和较强 的归纳探究能力，现撷取几例与同学们共同探讨． 一、“算式”型 例１　计算：２１－１＝１，２２－１＝３，２３－１＝７，２４－ １＝１５，２５－１＝３１，归纳各式计算结果中的个位数字的 规律，猜测２２０１９－１的个位数字是 ． 解析：观察这些算式，不难发现，每个算式等号右边的 数的个位数字分别是１，３，７，５的循环．因此我们可用２０１９ ÷４＝５０４……３．所以２２０１９－１的个位数字是７．故填７． 例２　为求１＋２＋２２＋２３＋… ＋２２０１８的值，可令 Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋… ＋２２０１８，则２Ｓ＝２＋２２＋２３＋ … ＋２２０１９，因此２Ｓ－Ｓ＝２２０１９－１，所以１＋２＋２２＋２３ ＋… ＋２２０１８ ＝２２０１９－１．仿照以上推理，计算出１＋３＋ ３２＋３３＋… ＋３２０１８的值是 （　　） Ａ．３２０１９－１　　　　　　Ｂ．３２０１８－１ Ｃ．３ ２０１９－１ ２ Ｄ． ３２０１８－１ ２ 解析：仔细阅读题目中的示例，找出其中的规律．根 据规律，令Ｓ＝１＋３＋３２＋３３＋… ＋３２０１８，则３Ｓ＝３＋ ３２＋３３＋… ＋３２０１８＋３２０１９，因此３Ｓ－Ｓ＝２Ｓ＝３２０１９－ １．所以Ｓ＝３ ２０１９－１ ２ ．故选Ｃ． 二、“操作”型 例３　将一张长方形纸片对折，如图１，可得到一条 折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行，连续对折３次后，可以得到７条折痕，连 续对折５次后，可以得到 条折痕． 解析：第一次对折有１条折痕，第二次对折有３条折 痕，第三次对折有７条折痕，由此可归纳出连续对折ｎ次 后，可以得到２ｎ－１条折痕，计算即可得到结果． 由题意得，连续对折５次后可以得到折痕：２５－１＝ ３２－１＝３１（条）．故填３１． 三、“动点”型 例４　如图２，数轴上的一动点Ｐ从距原点Ｏ处１个 单位的点Ａ处向点Ｏ方向跳动，第一次跳动到ＯＡ的 １２ 处，即点Ａ１；第二次从