第12期 3.3二元一次方程组及其解法-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 消元思想是解二元一次方程组的基本思想，具体运 用时，如何才能做到灵活“消元”呢？这需要根据方程组 的结构特点进行分析和处理．下面举例说明． 一、直接代入 方程组中某一个未知数的系数的绝对值是１时，可 将该方程变形，用含另一个未知数的式子表示该未知 数，然后代入另一个方程中消元． 例１　解方程组：ｙ＝２ｘ－４，　　　　　　　① ３ｘ＋ｙ＝１．　{ ② 分析：方程①中ｙ的系数是１，直接将①代入②即 可消元． 解：将①代入②，得３ｘ＋２ｘ－４＝１． 解得ｘ＝１． 将ｘ＝１代入①，得ｙ＝－２． 所以原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝－２{ ． 二、系数反同，直接加减 当二元一次方程组中两个方程的同一个未知数的 系数相等或互为相反数时，把两个方程直接相减或相 加，就可以消去一个未知数． 例２　解二元一次方程组：ｘ＋３ｙ＝７， ｘ－３ｙ＝１{ ． 分析：通过观察可以看到两个方程中ｘ的系数相同， ｙ的系数互为相反数，可直接利用加减消元法进而解方 程组即可． 解： ｘ＋３ｙ＝７，　 ① ｘ－３ｙ＝１． 　{ ② ① ＋②，得２ｘ＝８． 解得ｘ＝４． 将ｘ＝４代入①，得ｙ＝１． 所以原方程组的解为 ｘ＝４， ｙ＝１{ ． 三、适当乘数，变形方程 当各个未知数的系数既不相等又不互为相反数时， 可以观察一下看哪一个未知数的系数的绝对值的最小 公倍数小，然后把方程变形，再用加减消元法． 例３　解方程组：３ｘ＋４ｙ＝１６， ５ｘ－６ｙ＝３３{ ． ①② 分析：在这两个方程中，ｘ的系数的最小公倍数是 １５，ｙ的系数的绝对值的最小公倍数是１２．因此消去ｙ更 为简单． 解：① ×３，得９ｘ＋１２ｙ＝４８． ③ ② ×２，得１０ｘ－１２ｙ＝６６． ④ ③ ＋④，得１９ｘ＝１１４． 解得ｘ＝６． 将ｘ＝６代入①，得ｙ＝－１２． 所以原方程组的解为 ｘ＝６， ｙ＝－１２ { ． 四、连加连减 方程组中，所有方程中同一个未知数的系数之和的 绝对值相等时，可采用连加连减法，把所得到的方程再 相加减，从而简化运算． 例４　解方程组：５ｘ＋２ｙ＝６， ２ｘ＋５ｙ＝８{ ． ①② 分析：考虑到题目中未知数ｘ，ｙ的系数的和均为７， 而差的绝对值为３，可用加减法消元． 解：① ＋②，得７ｘ＋７ｙ＝１４． 化简，得ｘ＋ｙ＝２． ③ ① －②，得３ｘ－３ｙ＝－２． 化简，得ｘ－ｙ＝－２３． ④ ③ ＋④，得２ｘ＝ ４３． 解得ｘ＝ ２３． 将ｘ＝ ２３代入③，得ｙ＝ ４ ３． 所以原方程组的解为 ｘ＝ ２３， ｙ＝ ４３ { ． 书书书 !"#$%&'()* ， +,-../0123+ '()456789, ， :;9,<=>?@ABC+ '()8+8DE ， FG?@HIJEKLMC8<N ． ! １　 O 、 PQ+'() ａｘ＋ｂｙ＝５， ３ｘ＋ｃｙ＝１{ ，ORST+ U ｘ＝１， ｙ＝２{ ，VPWX45Yｃ8Z，[U ｘ＝３， ｙ＝１{ ，\Qａ， ｂ，ｃ 8Z ， "# ： !"#$%& ｘ＝１， ｙ＝２{ ，'( ｘ＝１， ｙ＝{ ２)*+ ,-.% ， /01+,-2.34+,56 ， 7809 & ｃ .: ， ;0<=>4?@ ａ，ｂ .+, ； 8ABCD ｃ .: ， <& ｘ＝３， ｙ＝１{ ，/01BC ｃE.+,-2.34 +,56 ， 78F<=>4?@ ａ，ｂ .+, ， G6H3 4?@ ａ，ｂ .+, ， I09< ａ，ｂ .: ． $ ： ],^ ， _ ｘ＝１， ｙ＝{ ２`a'() ａｘ＋ｂｙ＝５， ３ｘ＋ｃｙ＝１{ ， [ ａ＋２ｂ＝５①，ｃ＝－１． _ ｘ＝３， ｙ＝{ １`aａｘ＋ｂｙ＝５，[３ａ＋ｂ＝５．② _①②bc，['() ａ＋２ｂ＝５， ３ａ＋ｂ＝５{ ． +[ ａ＝１， ｂ＝２{ ． ! ２　 +'() ａｘ＋ｂｙ＝１， ｃｘ＋ｄｙ＝－{ １-，Od ｃ45Y， [1 ｘ＝－１９６， ｙ＝－３２ { ，Pd ｄ45Y，[1 ｘ＝－６，ｙ＝－１９７{ ．Q ａ，ｂ 8Z ． "# ： J+,-.%.KLMN ， 3O9<.PQ R)+, ａｘ＋ｂｙ＝１ .% ， @)0<=?@ ａ，ｂ .+, - ， S809& ａ，ｂ .: ． $ ： e,^[ ， O 、 Pfg+U8 ｘ，ｙ 8Zhi'( ａｘ＋ｂｙ＝１ 8+ ． jk －１９６ａ－ ３ ２ｂ＝１， －６ａ－１９７ｂ＝１ { ． +[ ａ＝３， ｂ＝－７{ ． 书书书 上期２版 ３．２一元一次方程的应用 一、等体积变形问题 基础训练　１．Ｃ；　２．２９． ３．新长方体的高为３００． 二、行程问题 基础训练　１．Ａ；　２．８０． ３．设这次试车时，由Ａ到Ｂ的平均速度是每小时ｘ千米． 根据题意，得 ３ ５ｘ＝ １ ２（ｘ＋５４）． 解得ｘ＝２７０． 答：这次试