专题12 概率与统计综合问题（专项训练）-2020年高考数学解答题核心素养题型突破

专题12 概率与统计综合问题（专项训练） 1．已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人． (1)求n的值； (2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望． 2．下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天． (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 3．(2019·焦作模拟)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表. 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪/万元 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50 (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； (2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； (3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程＝x＋中系数计算公式 ＝，＝－，其中，表示样本均值． 4．(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0. (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)． ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 5．(2019·甘肃兰州诊断)“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃．即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式过马路进行调查，获得下表数据： 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 980 410 60 女生 340 150 60 用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人． (1)求n的值； (2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率． 6．(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由． (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表中： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题12 概率与统计综合问题（专项训练） 1．已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人． (1)求n的值； (2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望． 【答案】见解析 【解析】(1)依题意得⇒b＝0.01，　 因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n＝＝60