2019-2020学年新教材人教版高中物理必修二（课件+检测）：第七章 专题二 (2份打包)

专题二　利用万有引力定律解决综合问题 课堂任务　公式的选择 万有引力部分内容在学习的过程中很多同学感觉到公式太多、繁杂无序、无从下手。其实不管是行星绕着恒星转还是卫星绕着行星转，都可以统称为环绕天体绕着中心天体转，都遵循同样的规律，解题的基本思路都是：中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动所需的向心力。这部分常用到的公式如下： 1．环绕天体各运动参量与轨道半径r之间的关系 (1)环绕速度：由G。 得到v＝ ＝m (2)角速度：由G。 ＝mω2r得到ω＝ (3)公转周期：由G。 r得到T＝ ＝m (4)加速度：G。 ＝ma＝mg′得到a＝g′＝ 2．天体质量的求解 (1)由G。 ＝mg得天体的质量为M＝ (2)由G。 r得天体的质量为M＝＝m 3．宇宙速度的求解 (1)由G，代入数据即可求出第一宇宙速度。 得v＝ ＝m (2)由mg＝m，代入数据也可求出第一宇宙速度。 得v＝ 例1　如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期； (2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ [规范解答]　(1)卫星B受到地球的万有引力提供其运动所需的向心力：G(R＋h)①＝m 忽略地球自转，对地面的物体有：G＝m′g② 联立①②解得TB＝2π ③ (2)同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，且都小于卫星B的角速度，由题意得(ωB－ω0)t＝2π④ 由③得ωB＝⑤＝ 联立④⑤解得t＝。 [完美答案]　(1)2π 　(2) 熟悉天体运动和各类人造卫星如近地卫星、同步卫星等的特点，掌握天体运动和人造卫星问题求解的基本思路——万有引力提供向心力，根据题给条件灵活选用公式，是解决天体运动或人造卫星相关综合问题的关键。 [来源:学科网] 　太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示： 则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是(　　) A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大 C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 D．若已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳的质量 答案　C 解析　设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得G，C正确；由上式可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，D错误。r，解得太阳质量M＝＝m，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，A、B错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知 G，T＝2π 2r，知v＝ ＝m＝m 课堂任务　万有引力与抛体运动相结合的问题 万有引力与抛体运动结合的问题，涉及的抛体运动往往是平抛运动、竖直上抛运动和自由落体运动。解决这类问题时要注意重力加速度作为连接抛体运动的桥梁作用。 例2　某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A.v0v0 D.v0 C.v0 B. [规范解答]　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝v0，故A正确。 ＝＝ ，所以第一宇宙速度v＝，第一宇宙速度即为该星球表面附近圆轨道上的卫星的线速度，根据卫星重力充当向心力得mg＝mgt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝ [完美答案]　A 　我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度。 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球在星球表面做平抛运动， 有L＝vt，h＝。 gt2，解得g＝ (2)在星球表面满足G＝mg， 又V＝。＝πR3，解得ρ＝ 课堂任务　多星模型 宇宙中相距较近的天体，可能组成双星、三星、四星……。双星模型前面已经讲过，下面重点讨论一些简单的三星模型、四星模型。 1．三星模型的组合形式 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量均为m的星体环绕质量为M的位于中央的星体在半径为R