沪教版（上海）九年级秋季班-第11讲：圆的补充练习及正多边形与圆-教师版

步同级年九 九年级同步 圆的补充练习及正多边形与圆 内容分析 本讲一方面对前两讲的内容补充了一些练习，另一方面讲解了正多边形与圆的相关知识，重点是正多边形与圆的相关概念的理解，中心角和边心距的计算． 知识结构 模块一：圆的基本性质补充练习 知识精讲 1、 圆的相关概念 圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形． 圆心：以上概念中的“定点”；以点O为圆心的圆称为“圆O”，记作． 半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长． 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角； 弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫做优弧． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧． 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径； 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距． 等弧：能够重合的两条弧称为等弧． 等圆：半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆． 2、 点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则有以下结论： 点P在圆外d > R；点P在圆上d = R；点P在圆内． 3、 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆 三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多 边形叫做这个圆的内接多边形． 4、 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心 距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 6、 垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧． 7、 垂径定理的相关结论 （1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧． （2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦． （3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧