沪教版（上海）九年级秋季班-第10讲：直线与圆、圆与圆的位置关系-教师版

( 直线与圆、圆与圆的位置关系 内容分析 ) 直线与圆、圆与圆的位置关系是九年级下学期第一章第二节的内容．重点是 理解直线与圆的三种位置关系和圆与圆之间的五种位置关系，掌握它们数量表达， 并学会判断直线与圆、圆与圆的位置关系．难点是直线与圆、圆与圆位置关系在 实际中的应用，及分类讨论的思想． ( 知识结构 ) ( 模块一：直线与圆的位置关系 ) ( 知识精讲 ) 1、 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离； 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；这时直线叫做圆的割线． 2、 数量关系描述直线与圆的位置关系 如果 O 的半径长为 R，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么： 直线 l 与相交 0 d R ； 直线 l 与相切 d R ； 直线 l 与相离 d R ． 3、 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ( 10 / 26 ) ( 13 / 26 ) ( 例题解析 ) 【例1】 在 ABC 中， C 90 ，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r = 2 cm；（2）r = 2.4 cm；（3）r = 3 cm． 【难度】★ 【答案】（1）相离；（2）相切；（3）相交． 【解析】由题意得圆心C 到直线 AB 的距离为d 2.4cm ， （1）∵ r d ，∴直线 AB 于圆相离； （2）∵ r d ，∴直线 AB 于圆相切； （3）∵ r d ，∴直线 AB 于圆相交． 【总结】本题考查了直线与圆的位置关系． 【例2】 经过 O 上一点 P 作 O 的切线． 【难度】★ 【答案】如图所示． 【解析】连接OP ，过点 P 作OP 的垂线l ，则l 为 O 的切线． 【总结】本题考查了切线的作法． 【例3】 已知， O 的圆心 O 的坐标是（4，6），半径为 5，则 x 轴与 O 的位置关系是 ． 【难度】★ 【答案】相离． 【解析】∵ O 的圆心 O 的坐标是（4，6），∴圆心 O 到 x 轴的距离d 6 ， ∵ d r ，∴则 x 轴与 O 相离． 【总结】本题考查了