沪教版（上海）九年级秋季班-第9讲：圆的基本性质-教师版

( 圆的基本性质 内容分析 ) ( 知识结构 )圆的基本性质是初中数学九年级下学期第一章第一节的内容．需要掌握点与圆的位置关系，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念和掌握它们之间的关系，重点是这四者关系的灵活运用，以及垂径定理及其推论的应用． ( 模块一：圆的确定 ) ( 知识精讲 ) 1、 圆的概念 圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形． 圆心：以上概念中的“定点”；以点 O 为圆心的圆称为“圆 O”，记作 O ． 半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长． 2、 点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为 R，点 P 到圆心的距离为 d，则有以下结论： 当点 P 在圆外时，d > R；当点 P 在圆上时，d = R；当点 P 在圆内时， 0 d R ． 反之亦然． 3、 相关定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形． ( 10 / 25 ) ( 1 / 25 ) ( 例题解析 ) ( a 2 a )【例1】 在平面直角坐标系内，A（ 3 ， tan 30 ），B（ ，0）， A 的半径为 4， 试说明点 B 与 A 的位置关系． 【难度】★ 【答案】点 B 在 A 外． 【解析】由题意得 A 3， ， B 1，0，所以 AB ， ( 3 1 2 3 2 3 ) ( 7 3 ) ( 3 ) 3 3 因为 AB 4 ，所以点 B 在 A 外． 【总结】本题考察了点与圆的位置关系，设一个圆的半径长为 R，点 P 到圆心的距离为 d，则有以下结论：当点 P 在圆外时，d > R；当点 P 在圆上时，d = R；当点 P 在圆内时， 0 d R ．反之亦然． 【例2】 过一个点可以画 个圆，过两个点可以画 个圆，过三个点可以画 个圆． 【难度】★ 【答案】无数；无数；一或零． 【解析】不共线的三点才可以确定一个圆． 【总结】本题考察了圆的确定，不共线的三点可以确定一个圆． 【例3】 已知，如图，在 O 中