云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期段考二（会考模拟）数学试题（扫描版）

下关一中2019~2020学年高二年级上学期段考(2) 数学参考答案 一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A C A C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 A A D D C B C A A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 20．(1)2 　　(2)±3　　(3)5　　(4)45° 三、解答题：本大题共4个小题，共27分． 21．(本小题满分5分) 解：(1)∵a2=b2+c2+bc， ∴根据余弦定理，得 ∵0<A<π，∴A= (2)由正弦定理，得 ∵A=，0<B<π，∴B= . 可得 ∴B=C，可得c=b=2 22．(本小题满分7分) 解：(1)∵圆C：x2+y2－4x－6y+12=0(x－2)2+(y－3)2=1. ∴圆心为(2,3)，半径为1. 当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx－y－3k+5=0， ∴，∴k=，∴切线方程为：3x－y+11=0； 而点(3,5)在圆外，∴过点(3,5)做圆的切线应有两条， 当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3. (2)， 经过A点的直线l的方程为：5x－3y=0， 故， 故 23．(本小题满分7分) (1)证明：∵三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱与底面ABC垂直，∴AB=AA1， ∵AB=AA1=1，∴四边形ABAA1是正方形，∴AB1⊥A1B， ∵AB1⊥BC1，BC1∩A1B=B，∴AB1⊥平面A1BC1， ∵A1C1⊂平面A1BC1，∴AB1⊥A1C1． (2)解：∵AB1⊥A1C1，∴AB1⊥AC 又BB1⊥AC，AB1∩BB1=B1， ∴AC⊥平面ABAA1，∴AC⊥AB，∴A1C1⊥AB， 作A1H⊥AC1于H ∵AB⊥平面A1C，∴AB⊥A1H ∵AC1∩AB=A∴A1H⊥平面ABC1， 过A1作A1E⊥BC1于E，∵，∴A1H==． ∴点A1到平面ABC1的距离为． 24．(本小题满分8分) 解：(1)∵公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=－1，S3=3a3， ∴a2=a1q=－1，S3＝a1+a2+a1q2=3a1q2 ∴解得q=，或q=1(舍)．a1=2 ∴an＝． (2)∵数列{bn}满足bn=an+2n－1， ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn =(a1+1)+(a2+3)+(a3+5)+…+[an+(2n－1)] =(a1+a2+a3+…+an)+[1+3+5+…+(2n－1)] =+ = 高二数学参考答案 第1页 共2页 $$ (1) (2) (3) $$