2020届人教版九年级数学上册课件：24.4 弧长和扇形面积 (2份打包)

圆 24 24.4.1 弧长和扇形面积 课时目标 1.了解弧形、扇形的概念。 2.理解弧长公式中n的意义，并会运用弧长公式进行有关计算。 3.理解并掌握扇形面积的两个公式，会计算一些组合图形的面积。 探究新知 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？ 探究新知 制造弯形管道时，怎样才能精确用料？ 700 mm 700 mm 100°° R=900 mm C A B ● ● O D ● ● 探究新知 O A 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. B 半圆 弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？ 探究新知 圆的周长： O A B C = 2πR 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 1°圆心角所对弧长： l = 2πR 360 πR 180 = R n°圆心角所对的弧长： n° nπR 180 l = 探究新知 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形． n° O 探究新知 1.弧长公式 半径为R,圆心角为n°的弧的弧长l为______. 2.扇形 由组成圆心角的_________和该圆心角_________围成的图形叫做扇形. 两条半径 所对的弧 探究新知 3.扇形的面积公式 (1)S扇形=_____(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径). (2)S扇形=____(l为扇形的弧长,R为扇形的半径). 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1° 圆心角的倍数,它是不带单位的； 探究新知 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.弧长公式是l= .( ) 2.扇形的面积公式S= .( ) 3.半径是6cm,圆心角为30°的弧长为 cm.( ) 4.半径为3cm,弧长为8 cm的扇形面积为12 cm2.( ) × × × √ 探究新知 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 L=2X700+500π≈2970 L= = =500π nπr 180 100x900xπ 180 探究新知 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为： 弧长公式 . n° R 【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少? 弧长公式及应用 探究新知 探究新知 【解题探究】(1)找到等边△ABC每一次翻转的中心,画出点B所走的路径. (2)等边△ABC每一次旋转的角度是多少?旋转的半径是多少? 提示:等边△ABC每一次旋转的角度是120°,旋转的半径是1. 弧长公式及应用 【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少? 探究新知 【想一想】 1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？ 提示：圆周长为2πR，可看作是360°的圆心角所对的弧长； 1°的圆心角所对的弧长为 ；圆心角为n°的弧长 是圆心角为1°的弧长的n倍,∴n°的圆心角所对的弧长为 弧长公式及应用 探究新知 弧长公式及应用 【备选例题】矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),求顶点A所经过的路线长. 弧长公式及应用 【解析】点A 经过的路线长由三部分组成:以B 为圆、AB 为半径旋转90°的弧长;以C 为圆心、AC 为半径旋转90°的弧长;以D为圆心、AD 为半径旋转90°的弧长,利用弧长公式可得 探究新知 弧长公式及应用 【方法一点通】求与弧长相关计算的两个步骤 （1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解. 探究新知 探究新知 针对性练习 某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上