2020届人教版九年级数学上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程(共15张PPT)

二次函数 22 22.2 二次函数与一元二次方程 课时目标 1.经历二次函数与一元二次方程联系的过程，理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 2.掌握用一元二次方程ax2 +bx+c=0根的判别式 b2 -4ac判断二次函数y=ax2 +bx+c与x轴的公共点的个数。 3.进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。 探究新知 问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系。 h = 20t－5t 2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？ 探究新知 所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程， 如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值； 否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m 探究新知 （2）解方程 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m 探究新知 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切． 一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可 以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 探究新知 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y = x2＋x－2 （2）y = x2－6x＋9 （3）y = x2－x＋1