第二章 整式的加减 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(人教版)

第二章整式的加减 章未整合提升 ★知识体系·全构建☆ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 单项式 定义:表示数或字母的① 的式子叫做单项式 内容 系数与次数 °多项式定义:几个单项式的② 叫做多项式 不变 整式的加减 项与次数 同类项:所含③相同,并且相同字母的C 积 合并同类项 也相同的项叫做同类项几个D 相加 常数项也是同类项 和 ↓整式的 ●合并同类项法则:把同类项的系数⑤ 加减 去括号 所得的结果作为系数,字母 和字母指数⑥ 合并 去括号 指数 ·整式加减法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 再⑧ 同类项 答案:①C②E③A④H⑤D⑥B⑦F⑧G ★专题整合·深拓展★ 专题一列式表示数量关系 (1)如果有括号,则按去括号法则先去掉括号 列式表示数量关系,首先要弄清楚语句中各种 (2)如果有同类项,则根据合并同类项的法则进 数量关系,用适当的字母表示各种量,然后将字母及行合并 数用适当的运算符号连接起来,从而把相应的关系【例2】学习了整式的加减运算后,老师给同学们布 表示出来 置了一道课堂练习题“当a=-2,b=2018时,求 【例1】农民张大伯因病住院,手术费用为a元,其他(3a2b-2a62+4a)-2(2a2b-3a)+2(ab2+ 费用为b元,由于参加农村合作医疗,手术费用报 销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院246b)-1的值,盈盈做完后对同桌说:“不给 可报销 元.(用含a,b的式子表示) 的值,我照样可以求出正确结果.”同桌不相信她的 解析:因为手术费用为a元,报销85%,即a 话亲爱的同学们,你觉得盈盈的说法正确吗?说 85%,其他费用为b元,报销60%,即b·60%, 说你的理由. 所以张大伯此次住院可报销a·85%+b·60% 分析:首先化简式子,通过去括号、合并同类项,得 (85%a+60%b)元 出结果中含有b的式子相加为0,即可说明 答案:(85%a+60%b) 解:盈盈的说法是正确的.理由如下 专题二整式的加减 原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+ 整式的加减的实质是合并同类项,一般遵循两 a2b-1=10a-1, 个原则 /教材解读 数学七年级上册 当a=-2时,原式=10×(-2)-1=-21 原式=4×(-2)2+(-2)×(-5)=16+10=26 因为化简后的结果中不再含有字母b故最后的 结果与b的取值无关,所以盈盈的说法是正 几个非负数的和为0,意味着这几个非负 确的 数均为0,由此可以求出字母的值,进而求得 示 结果 在去括号时要特别注意,当括号前是负数时 去掉括号后,括号内的每一项都要变号,同时要 专题四整式加减在实际问题中的应用 意数字因数不要漏乘 整式在实际问题中有着广泛的应用,通过运用 整式表示一些数量关系,可以使问题更加直观,为我 专题三整式的求值们1的选择和判断提供 整式的化简求值问题中,一般是先化简,再代入例4】某冰箱销售商,今年四月份销售冰箱(a-1)台, 求值.有时利用整体代入法会使解答过程更简便 五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台,六月份 【例3】已知(a+2)2+|b+5=0,求3a2b-[2a2b 销售冰箱比前两个月的总和还多5台 (2ab-a2b)-4a2]-ab的值. (1)求五月份和六月份分别销售冰箱多少台; 分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再进行 (2)六月份比五月份多销售冰箱多少台 整式的加减运算,最后将a,b的值代入化简后的 解:(1)五月份的销量为2(a-1)-1=(2a-3)台, 式子求值 六月份的销量为(a-1)+(2a-3)+5=(3a+ 解:因为(a+2)2≥0,b+5|≥0, 1)台 且(a+2)2+b+5=0, (2)3a+1-(2a-3)=3a+1-2a+3=(a+4)台. 所以a+2=0,且b+5=0, 故六月份比五月份多销售冰箱(a+4)台. 所以a=-2,b=-5 3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab 利用整式的加减解决实际问题时,先要找 a b-2a2bt2ab-a2b+4a2-ab 出题目中的数量关系,根据数量关系列出整式, 再进行化简,最后得出结论 当a=-2,b=-5时 ★思想方法·巧解读☆ 专题一整体思想 2(x2-3x)+4 在考虑数学间题时,不是着眼于它的局部特征, 而是着眼于它的整体结构,把联系紧密的部分作为 个整体来看,运用这种整体思想,有时可使问题简《 单化 在求值问题中,理清条件和结论的关系,用 【例1】已知x2-3x+1=0,求整式2x-2[x 整体思想来处理问题,可以有效地简化解决问 (2x2-3x+2)]-2x2的值 题的过程 解:因为x2-3x+1=0 所以x2-3x=-1 专题二方程思想 所以原式=2x-2