华师大版八年级数学上册教案：12.3 乘法公式 第一课时 两数和乘以这两数的差

课 题：13.3 乘法公式 第一课时 两数和乘以这两数的差 ＆、教学目标： 1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两个数的差（平方差公式）这一乘法公式。 2、经历探究两数和乘以这两个数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辨证思想，掌握两数和乘以这两个数的差的公式特征，并能正确应用。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：掌握两数和乘以这两个数的差的结构特征。 难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。 关键：抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。 ＆、教学过程： 一、知识回顾 1、口述多项式与多项式相乘的法则。 2、计算 （1） （2） 答案：（1） （2） 二、计算观察，探索规律 做一做：计算： 通过这个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁： §.两数和乘以这两数的差概括：（又名平方差公式） 1、用字母表示： 2、用文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。 注意： （1）平方差公式是由多项式乘以多项式推导而得到的，它是整式乘法的特殊形式。 （2）这里的 、 可以是单独的数，具体的字母，也可以是整式。（注意强调公式的特点） 三、数形结合，领悟规律 观察课本 图 ，再用等式表示下图中图形面积的运算。 教学方法：教师操作彩色纸片，提出问题，学生观察与思考。 点 评：通过几何背景图，让学生通过式子表示图形面积的运算而进一步领悟公式 ，体会数形结合的数学思想。 四、举例应用 §.例1、计算 （1） （2） （3） 分析：注意第（2）题中，把 看作公式中的 ，把 看作公式中的 ，这时公式中的 应用 ，即 ，而不是 ，公式中的 应是 . 解：（1） （2） （3） 变式训练：利用平方差公式计算 （1） 答案： （2） 答案： §.例2、计算： → （注意演变） 分析：可将 写成 ， 写成 ，这样就把算式变形成两数和乘以这两数差的形式，可使计算更简便. 解： 同步训练： 1、计算 （1） 答案： （2） 答案：89991 2、利用平方差公式计算 （1） 解原式 （2） 解原式 3、计算 （1） 解原式 （2） 解原式