2.2平方根（第一课时）-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

$#$!平方根!第一课时" !!! !!!!!! !!! !!!! "!算术平方根的定义!如果一个正数 %的!平方! 等于 "#即!% $ &"! #那么这个正数%叫做 " 的算 术平方根!记作!槡"! #读作!根号 "! ! $!算术平方根槡"具有双重非负性 $"%"是非负数#即 " ( 2& $$%算术平方根槡"是非负数#即槡"(2! (!算术平方根的性质 $"%正数的算术平方根是一个正数& $$%2 的算术平方根是 2& $(%负数没有算术平方根& $.%"$" ( 2%越大#它的算术平方根也越大& $,%当 " ( 2 时# "槡 $ &"&当 " <2 时# "槡 $ &'"& $3% 槡( )" $ &"#其中 " ( 2! "!计算槡(3的结果为 $ * % *#3 +#'3 )#"4 -#'"4 $!算术平方根等于它相反数的数是 $ * % *#2 +#" )#2 或 " -#2 或@" (!下列说法正确的是 $ * % *#. 的算术平方根是 $ +#槡1的算术平方根是 ( )#1 的算术平方根是@( -#'"没有算术平方根 .!下列说法! ! 任何数都有算术平方根& " 一个数的算术平方根一定是正数& # " $ 的算术平方根是 "& $ $ % '.% $ 的算术平方根是 % '.& & 算术平方根不可能是负数! 其中错误的有 $ ) % *#$ 个 +#( 个 )#. 个 -#, 个 ,!填空! $"%.1 的算术平方根是!6! & $$%2!2. 的算术平方根是!2!$! & $(%"$" 的算术平方根是!""! & $.% ' $( ) ( $ 的算术平方根是! ! & $,% $41 ($. 的算术平方根是! ! & $3% 槡(3的算术平方根是!槡3! ! 3!化简! $"% 2!槡 4" &!2!1! & $$% 3槡 '$ & ! ! & $(% '槡3. &! '4! & $.% ' " 1 槡"3 & ! ! & $,% ' " ' (( ) ,槡 $ & ! ! & $3% $3 $ '"2槡 $ & !$.! ! 6!有一个数值转换器#原理如图所示! 第 6 题图 当输入的数为 3$, 时#输出的数为!槡,! ! 4!$"%!$2"4东莞"已知 " '槡 #% #'" &2#则 " %#& !$!& $$%若=& %槡 ', % , '槡 %'(#则%'=&!4! ! 1!$"%已知 $%'( 是 4" 的算术平方根#那么 %的值 为!3! & $$%已知 " 是正数#("$ '".6 &2#那么 " 的算术平 方根是!槡6! & $(%已知 " '."的算术平方根与#'3. 的算术平方 根互为相反数#那么 "#的算术平方根为!.! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! ", "2!计算! $"% 2!槡 .1 ' 2!槡 $, & 解!原式&2!6 '2!, &2!$& $$% $ " 槡. ' 3 " 槡. & 解!原式&( $ ' , $ &'"& $(% 槡"31 '槡"13 %槡4" & 解!原式&"( '". %1 &4& $.% 槡$$, '槡".. % $ '1%槡 $ & 解!原式&", '"$ %1 &"$& $,% , " 槡"3 9 $ '4%槡 $ '槡$,3 & 解!原式&1 . 94 '"3 &"4 '"3 &$& $3% 槡3$, 9 " 槡$, %( 9 " 槡1 %槡2! 解!原式&$, 9" , %( 9 " ( %2 &, %" %2 &3! ""!如图甲是第七届国际数学教育大会$简称A)BC'6% 的会徽#会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角 三角形演化而成的#其中4& " && " & $ && $ & ( &+ & & 6 & 4 &"#如果把图乙中的直角三角形继续作下去# 那么4& " #4& $ #+#4& $, 这些线段中线段长度为正整 数的条数是 $ ) % 第 ""题图 *#( +#. )#, -#3 "$!已知0& " '$ " %#槡 %(是 " %#%( 的算术平方根# 1& " '$#%$ " %3槡 #是 " %3#算术平方根# 求 0%1 的值! 解!根据题意"得 " '$ &$"" '$#%$ &$" 解得 " &."#&$" 80%1&槡1 %槡"3 &6! "(!若 ! &'(的三边 ""#"$满足 " '", %$#'4%$ % $槡 '"6 &2#试判断!&'(的形状#并说明理由!