1.1探索勾股定理（第一课时）-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

书书书 第一章!勾股定理 "#"!探索勾股定理!第一课时" !!! !!!!!! !!! !!!! "!勾股定理!直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方!如果用 ""#和$分别表示直角三角形的两 直角边和斜边#那么 "$ %#$ &$$! $"%勾股定理的变形公式!"$ &$$ '#$##$ &$$ '"$& $$%运用勾股定理时#一定要分清哪条边是斜边!在 题目未指明斜边时#要分类讨论! $!勾股定理是直角三角形的重要性质之一#它把直角 三角形的'形(的特征转化为两直角边的平方和等 于斜边的平方的'数(的关系!其主要应用有! $"%已知直角三角形的两边#求第三边& $$%已知直角三角形的一边#确定另两边的关系& $(%证明含平方关系的问题时#有时需要构造直角 三角形#以便利用勾股定理! "!一个直角三角形的三边分别为 $"("%#那么以 %为 边长的正方形的面积为 $ ) % *#"( +#, )#"( 或 , -#. $!下列说法中正确的是 $ ) % *#已知 ""#"$是三角形的三边长#则 "$ %#$ &$$ +#在直角三角形中#两边长的和的平方等于第三边 长的平方 )#在/0 ! &'(中#若 " (&12)#则三角形对应的三 边满足 "$ %#$ &$$ -#在/0 ! &'(中#若 " &&12)#则三角形对应的三 边满足 "$ %#$ &$$ !第 ( 题图 (!如图#在/0 ! &'(中# " &('& 12)#&*平分 " '&(与 '(相 交于点 *#若 '*&,#(*&(# 则&(的长是 $ - % *#( +#. )#, -#3 !第 . 题图 .!如图是一株美丽的勾股树#其中所 有的四边形都是正方形#所有的三 角形都是直角三角形!若正方形&" '"("*的边长分别是 $"."""$#则 正方形+的面积是 $ + % *#(3 +#$, )#"4 -#1 ,!根据图中的数据#确定相关的值! && !$"! &'& !"..! &%& !.2! ! 第 , 题图 3!$"%在 ! &'(中# " (&12)#若 $&(.#"5#&45",# 则 " &!"3! ##&!(2! & $$%在 /0 ! &'(中# " (&12)#&(&3#'(&4#则 点(到斜边&'的距离是!.!4! & $(%如图#已知 " (&12)#&'&"$#'(&(#(*&.# " &'*&12)#则&*&!"(! ! !!!! 第 3 题图 第 4 题图 6!已知在 /0 ! &'(中# " (&12)# ! &'(的周长为 $.#且&'5'(&,5(#则&(&!4! ! 4!如图#将长方形&'(*沿直线&+折叠#顶点*恰好 落在 '(边上点 ,处#已知 (+&(#&'&4#则 ',& !3! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! " 1!如图#在四边形 &'(*中# " '& " *&12)#&'& $27#'(&",7#(*&67#求四边形&'(*的面积! 第 1 题图! 解!连接&(! 在/0 ! &'(中"&'$ %'($ &&($" 即&($ &$2$ %",$ &$,$! 在/0 ! &(*中"&($ '(*$ &&*$" 即&*$ &$,$ '6$ &$.$" 故&*&$.7! 8-四边形&'(*&-/0 ! &'( %- /0 ! &(* & " $ &'#'(% " $ (*#&* & " $ 9$2 9", % " $ 96 9$. &$(.$7 $ %! 答!四边形&'(*的面积为 $(.7$! "2!如图#已知 ('&1#&'&"6#&(&"2#&* $ '(于 点 *#求 &*的长! 第 "2 题图 解!设(*&%" 则'*&1 %%! 在/0 ! &'*中" &' $ ''* $ &&* $ " 即 "6$ '$1 %%% $ &&*$! 在/0 ! &(*中"&($ '(*$ &&*$" 即 "2$ '%$ &&*$" 8"6 $ '$1 %%% $ &"2 $ '% $ "解得%&3" 8&* $ &"2 $ '% $ &3. &4 $ "故&*&4! ""!如图#将长方形纸片 &'(*沿直线 +,折叠#使 点 (落在&*边的中点 (.处#点 '落在点 '.处# 其中 &'&1#'(&3#则 ,(.的长为 $ - % !第 ""题图 *# "2 ( +#. )#.!, -#, "$!如图#在 /0 ! &'(中# " &'(&12)#&'&.#'(&(# 点*为&(边上的动点#点*从点(出发#沿边