专题07 空间几何体的平行于垂直-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升（江苏）

专题07 空间几何体的平行于垂直 1、【2019年江苏卷】.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1． （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 4、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2， ∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2． （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的四边形ACGD的面积. 5、【2019年高考北京卷文数】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由． 6、【2019年高考天津卷文数】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，. （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线AD与平面所成角的正弦值. 1、 平行问题 1.平行问题的转化关系 2.直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的主要判定方法 (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. 失误与防范 1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误. 2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”. 3.解题中注意符号语言的规范应用. (1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理； (2)线线关系是线面关系、面面关系的基础.证题中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等； (3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范. 二、垂直问题 1.证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α； (2)判定定理1：⇒l⊥α； (3)判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. 2.证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为90°； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b； (4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b. 3.证明面面垂直的方法 (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. 4.转化思想：垂直关系的转化 (1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想. (3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直. （4）判定面面垂直的方法： ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β). (5)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化. 在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 垂直关系综合题的类型及解法 ①三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化. ②垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用. ③垂直与体积结合问题，在求体积时，可