上海市松江区2020届高三第一次模拟（期末）考试数学试卷（ PDF含解析)

第 1 页 松江区 2019 学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 2019．12 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非 选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题满分 54分）本大题共有 12题，第 1～6题每个空格填对得 4分，第 7～12题每个空 格填对得 5分，否则一律得零分． 1．已知集合  | 1 0A x x= − ≥ ，  0 1 2B = ，， ，则 A B = ． 2．若角 的终边过点 (4, 3)P − ，则 3 sin( ) 2  + = ． 3．设 1 i 2i 1 i z − = + + ，则 z = ． 4． 5 2 2x x   +    的展开式中 4x 的系数为 ． 5．已知椭圆 2 2 1 9 4 x y + = 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，若椭圆上的点 P 满足 1 22PF PF= ，则 1PF = ． 6．若关于 ,x y的二元一次方程组 4 2mx y mx my m+ = ++ = 无解，则实数m = ． 7．已知向量 (1,2)a = ， ( , 3)b m= − ，若向量 ( 2 )a b− ∥b ，则实数m = ． 8．已知函数 ( )y f x= 存在反函数 1( )y f x−= ，若函数 ( ) 2 xy f x= + 的图 像经过点 (1,6)，则函数 1 2( ) logy f x x −= + 的图像必过点 ． 9．在无穷等比数列{ }na 中，若 1 2 1 lim( ) 3 n n a a a → + + + = ，则 1a 的取值范 围是 ． 10．函数 ax b y cx d + = + 的大致图像如图，若函数图像经过 (0, 1)− 和 ( 4,3)− 两 点，且 1x = − 和 2y = 是其两条渐近线，则 : : :a b c d = ． 11．若实数 , 0a b  ，满足abc a b c= + + ， 2 2 1a b+ = ，则实数 c 的最小值为 ． 12．记边长为 1的正六边形的六个顶点分别为 1 2 3 4 5 6, , , , ,A A A A A A ，集合 { ,( , 1,2,3,4,5,6, )}i jM a a A A i j i j= = =  ，在 M 中任取两个元素m、n ，则 0m n = 的概率 为 ． y x 2 (0,-1)-1 (-4,3) O 第 2 页 二、选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，选对得 5分，否则一律得 零分． 13．已知 l 是平面 的一条斜线，直线m  ，则 ( ) (A) 存在唯一的一条直线m ，使得 l m⊥ (B) 存在无限多条直线m ，使得 l m⊥ (C) 存在唯一的一条直线m ，使得 l ∥m (D) 存在无限多条直线m ，使得 l ∥m 14．设 ,x y R ，则“ 2x y+  ”是“ ,x y 中至少有一个数大于 1”的( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 15．已知b 、 c R ，若 2| |x bx c M+ +  对任意的 [0,4]x 恒成立，则( ) (A) M 的最小值为1 (B) M 的最小值为2 (C) M 的最小值为4 (D) M 的最小值为8 16． 已知集合 {1,2,3, ,10}M = ，集合 A M ，定义 ( )M A 为 A中元素的最小值，当 A 取遍M 的所 有非空子集时，对应的 ( )M A 的和记为 10S ，则 10S = ( ) (A) 45 (B) 1012 (C) 2036 (D) 9217 三．解答题（本大题满分 76分）