专题03 二次函数与方程、不等式（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题03 二次函数与方程、不等式 知识网络 重难突破 知识点一 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为 ，求自变量 的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c= . 【典例1】（2019•镇海区一模）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 【变式训练】 1．（2018秋•江汉区期中）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 2．（2019•德城区一模）关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　） A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5 3．（2019秋•镇海区校级期中）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为　 　． 知识点二 二次函数与 轴交点情况 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数： ①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； ②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； ③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 【典例2】下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　） A．y＝﹣3x2﹣4x B．y＝x2﹣3x﹣4 C．y＝x2﹣6x+9 D．y＝2x2+4x+5 【变式训练】 1．（2019秋•新昌县校级月考）二次函数y＝2x2﹣5x+3的图象与x轴的交点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2018秋•西湖区期末）一元二次方程x2+bx+c＝0有一个根为x＝﹣3，则二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27） 3．（2018秋•瑞安市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x＝﹣1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0） 知识点三 二次函数与不等式（组） 1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解 2.两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值. 【典例4】（2019秋•新昌县校级月考）已知函数y1＝x2与函数y2＝x+3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　） A．＜x＜2 B．x＞2或x＜ C．x＜﹣2或x＞ D．﹣2＜x＜ 【变式训练】 1．（2018秋•苍南县期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B（4，2），则不等式ax2+bx+c＞2的解集为　_____　． 2．（2018秋•下城区期末）已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1，则x的取值范围为　 　． 3．（2019秋•秀洲区期中）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+3都经过点A、点B，且A（1，0）， （1）求m的值及点B的坐标； （2）求不等式x2+bx+3≥x+m的解集．（直接写出答案） 巩固训练 1．（2019春•西湖区校级月考）函数y＝ax2+bx+c如图所示，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则（　　） A．k＞0 B．k＞﹣3 C．k＜﹣3 D．k＝0 2．（2019春•安吉县期中）如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣5＜t≤4 B．3＜t≤4 C．﹣5＜t＜3 D．t＞﹣5 3．（2019•慈溪市模拟）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A（a，b），B（a﹣4，b），则b的值为（　　） A．4 B．2 C．6 D．9 4．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b