专题07 圆锥曲线（考点精讲）-2020年高考二轮高频漏分知识点讲练手册（选填部分）

专题07 圆锥曲线-考点精讲 重点突破——圆锥曲线性质的2个常考点 考法(一)　椭圆、双曲线的离心率的求值及范围问题 1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 (1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝ ； (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝ . 2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x. [典例]　(1)已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(1,2)　　　　　　　　 B．(1,2] C．(1，) D．(1， ] (2)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________． [解题方略] 椭圆、双曲线离心率的求值及范围问题的解题策略 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． [针对训练] 1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　) A. B．2－ C.－2 D.－ 2．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若1·1＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(，＋1) B．(1，＋1) C．(1，) D．(，＋∞) 考法(二)　圆锥曲线中的最值问题 [典例]　(1)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　) A. B. C. D．1 (2)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则|PA|＋|PF|取最小值时，点P的坐标为________． [解题方略] 圆锥曲线中最值问题的求解策略 (1)利用圆锥曲线的定义进行转化，一般在三点共线时取得最值． (2)求圆锥曲线上的点到已知直线的距离的最值，则当已知直线的平行线与圆锥曲线相切时，两平行线间的距离即为所求． (3)利用基本不等式求最值．　　 [针对训练] 1．双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F(0，－)，点A(，0)，点P为双曲线上在第一象限内的点，则当点P的位置变化时，△PAF周长的最小值为(　　) A．8 B．10 C．4＋3 D．3＋3 2．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为(　　) A. B. C. D. 失误防范——警惕圆锥曲线中的3个易错点 1．忽略直线斜率不存在情况致误 直线与圆锥曲线位置关系问题中，易忽视直线的斜率不存在这一情形. [练1]　过点P(2,1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．忽略条件致误 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中的条件而导致错误. [练2]　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________． 3．忽略焦点的位置致误 当焦点位置没有明确给出时，应对焦点位置进行分类讨论，椭圆、双曲线有两种情况，抛物线有四种情况. [练3]　已知椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题07 圆锥曲线-考点精讲 重点突破——圆锥曲线性质的2个常考点 考法(一)　椭圆、双曲线的离心率的求值及范围问题 1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 (1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝ ； (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝ . 2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x. [典例]　(1)已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(1,2)　　　　　　　　 B．(1,2] C．(1，) D．(1， ] [解析]　设P(x，y)，由题设条件得动点P的轨迹方程为(x－1)(x＋1)＋(y－2)(y－2)＝0，即x2＋(y－2)