专题09 导数的简单应用（考点精讲）-2020年高考二轮高频漏分知识点讲练手册（选填部分）

专题09 导数的简单应用-考点精讲 重点突破——利用导数研究函数单调性 考法(一)　利用单调性比较大小 1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝3f(3)，b＝－2f(－2)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c　　　　　　　　 B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 2．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a [解题方略] 利用单调性比较大小的关键 (1)构造函数，利用已知条件构造新的函数； (2)寻找性质，对所构造的函数判断其单调性与奇偶性； (3)比较，细审比较的各式，还原到新构造的函数中，再利用函数的单调性，即可得大小关系．　 考法(二)　已知函数单调性求参数的取值范围 [典例]　已知函数f(x)＝ex＋mln x(m∈R，e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)－f(x2)＞x1－x2成立，则实数m的取值范围是________． [解题方略] 由函数的单调性求参数的取值范围3个策略 (1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围； (2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在该区间上存在解集，即f′(x)max＞0(或f′(x)min＜0)在该区间上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围； (3)若已知函数f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围． [提醒]　已知函数f(x)的单调性求参数的取值范围，切记验证f′(x)是否恒等于0.　 [针对训练] 1．已知f(x)＝x2＋ax＋3ln x在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2 ] B. C．[－2，＋∞) D．[－5，＋∞) 2．已知函数f(x)＝x2－ln x＋在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是________． 难点精研——利用导数研究函数的极值、最值 1．函数的极值 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f(x)<f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极大值；如果对x0附近的所有的点都有f(x)>f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值．极大值与极小值统称为极值． 2．函数的最值 将函数y＝f(x)在[a，b]内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． [提醒]　(1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)＝x3，当x＝0时就不是极值点，但f′(0)＝0. (2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当x＝x0时，函数取得极值．在x0处有f′(x0)＝0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件． [典例]　(1)已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　) A．[－3，＋∞)　　　　　　 B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－3] (2)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B. C．(0,1) D．(0，＋∞) [解题方略] 已知函数极值、最值情况求参数值或范围的方法 (1)由函数的极值点确定参数问题的关键是转化构造，即转化为f′(x)＝0的根的问题，再构造新函数，通过研究函数单调性，结合图形或直接得出结论． (2)已知f(x)在某点x0处有极值、最值，求参数的取值(范围)时，应逆向考虑，可先将参数当成常数，按照求极值、最值的一般方法求解，再依据极值、最值与导数的关系，列等式(不等式)求解；也可以根据函数在该点导数f′(x0)＝0列出等式(不等式)，再根据极值、最值与导数的关系及题意进行求解．　 [针对训练] 1．已知函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　) A.－1 B. C. D.＋1 2．已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的两个极值点，0＜x1＜1＜x2＜3，则a的取值范围是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$