期末专题三 与线段有关的动点问题-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（人教版）

$$ 期末专题三!与线段有关的动点问题 !!! !!!!!! !!! !!!!"!如图!')())是数轴上的三点!8是原点!点'对应 的数是%)!点(对应的数是 %(!点 )对应的数是 "1!点/)0分别从'))同时出发!点/以每秒 ' 个 单位长度的速度沿数轴向右匀速运动!点0以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动!-为线 段'/的中点!点 .在线段 )0上!且 ).8 ' ( )0! 设运动的时间为D$D?$%秒! $"%数轴上点-).表示的数分别是$用含D的式子 表示%-8! %) &D! '.8!"1 %0D! ' $'%当 D为何值时!-).两点到原点 8的距离 相等( 第 " 题图 解" " 当点 -在点 8的左侧$点 .在点 8的右 侧时$ 8-8) %D$8.8"1 %0D$ <8-88.$ =) %D8"1 %0D$解得D8'! # 当点-!.都在原点左侧时$ 8-8) %D$8.80D%"1$ <8-88.$ =) %D80D%"1$ 解得D8'0 1 ! 综上$当D8' 或D8'0 1 时$-!.两点到原点 8的距 离相等! '!如图!点')(和线段 )*都在数轴上!点 ')))*)( 起始位置所表示的数分别为 %')$)()"''线段 )* 沿数轴的正方向以每秒 " 个单位长度的速度移动! 移动时间为D秒! $"%当D8$ 秒时!')的长为!'! '当 D8' 秒时! ')的长为!0! ' $'%用含D的代数式表示')的长为!D&'! ' $(%当D8!3!秒时!')%(*81'当D8!""!秒 时!')&(*8"1' $0%若点'与线段)*同时出发沿数轴的正方向移 动!点'的速度为每秒 ' 个单位长度!在移动过程 中!是否存在某一时刻使得 ')8'(*( 若存在!请 求出D的值'若不存在!请说明理由! 第 ' 题图 解"%(&<D秒后点 )运动的距离为 D个单位长度$ 点*运动的距离为D个单位长度$ =)表示的数是D$*表示的数是 ( &D$ =')8D&'$(*8 "' %%( &D& ! <')%(*81$=D&' % "' %%D&(& 81$ 解得D83$即当D83 秒时$')%(*81# <')&(*8"1$=D&' & "' %%D&(& 8"1$ 解得D8""$即当D8"" 秒时$')&(*8"1! %0&存在!由题意$得点'表示的数为 'D%'$)表示 的数为D$*表示的数为D&($(表示的数为 "'$ =')8 'D%' %D8 D%' $ (*8 D&( %"' 8 D%) $ <')8'(*$= D%' 8' D%) $ 解得D8"3 或D8'$ ( ! 答"D的值为 "3 或'$ ( " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! "'( (!有理数 1)4)5在数轴上的位置如图所示! $"%比较 1)4) 5的大小$用" ?#连接%' $'%若 & 8 4&5% 5%" % 4%1 !求 " %'$")+ $& &1% '$")的值' $(%若 1 8 ( 0 !48%'!58%(!且 1)4)5对应的点分 别为')())!问在数轴上是否存在一点 -!使 -与 (的距离是-与'的距离的 ( 倍!若存在!请求出 -点对应的有理数'若不存在!请说明理由! 第 ( 题图 解"%"&由图知" 5?1 ?4! %'&由图知"4&5@$$5%" @$$4%1 @$$ 则 & 8 4&5% 5%" % 4%1 8%4%5&5%" & 4%1 8%" %1$ 即 & &1 8%"$ =" %'$")+% & &1& '$") 8" %'$") 7% %"& '$") 8 " &'$") 8'$'$! %(& " 当点-在'(的右侧时$设点-对应的数为$! <点'对应的数是 ( 0 $点(对应的数是%'$ =(-8$&'$'-8$% ( 0 ! <(-8('-$=$&' 8( $% (( ) 0 $解得$8"2 . ! # 当点-在线段'(上时$ 此时$(-8$&'$'-8( 0 %$! <(-8('-$=$&' 8( ( 0 %( )$$解得$8" "3 ! $ 当点-在'(的左侧时$ 此时$(-8%' %$$'-8( 0 %$! <(-8('-$= %' %$8( ( 0 %( )$$解得 $8"2 . $与 点-对应的数是负数相矛盾$则此时 '(的左侧不 存在这样的点-! 综上$点-对应的有理数是"2 . 或 " "3 ! 0!如图!动点-).同时从原点出发沿