专题20 集合至计数原理(1)-2020届高三数学（理）复习小题滚动练

2020届高三数学（理）复习小题滚动练 专题20 集合至计数原理(1) 考查范围：集合与常用逻辑用语、函数、基本初等函数（I）、函数的应用、导数与定积分、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何与空间向量、解析几何、计数原理 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1.【解析】选B　 若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 故选B. 2. 设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sin α的值为(　　) A．　　　 B．－　　　　 C．　　　　 D．－ 2.【解析】选B　 设点P与原点间的距离为r， ∵P(－4a,3a)，a<0， ∴r＝＝|5a|＝－5a． ∴sin α＝＝－． 故选B. 3. 已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 3.【解析】选C　 由题意得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，∴＝－，故选C. 4. 已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　) A．2 B．1 C. D. 4.【解析】选D 由等比数列的性质，得a3a5＝a＝4(a4－1)，解得a4＝2. 又a1＝，所以q3＝＝8，即q＝2，故a2＝a1q＝×2＝. 故选D. 5. 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： ①没有水的部分始终呈棱柱形； ②水面EFGH所在四边形的面积为定值； ③棱A1D1始终与水面所在平面平行； ④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定