第二部分 期末专题四 与平行有关的综合问题-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（华东师大版）

$$ 期末专题四$与平行有关的综合问题 %!如图!点-在 " 637的一边36上!过点-的直线+, % 37!-.平分 " +-6!-0 # -.! $%%若 " 34-+<!求 " ,-.的度数& $#%求证#-0平分 " 3-+& $&%当 " 3为多少度时!-+将 " 3-.分成 %<# 两部分!并说明理由! 第 % 题图 解!#%$9+, % 37"8 " 34 " 6-,!9 " 34-+<"8 " 6-,4-+<! 9 " +-6/ " 6-,4%.+<"8 " +-64%.+<6-+<4%&+<! 又9-.平分 " +-6"8 " .-640-<" 8 " ,-.4 " .-6/ " 6-,4%%-<! ##$证明!9-0 # -."8 " .-04,+<"8 " +-0/ " .-+4,+<! 又9 " 6-34%.+<"8 " 0-3/ " .-64,+<! 9 " .-+4 " .-6"8 " +-04 " 0-3"即-0平分 " 3-+! #&$当 " 34&0<或 ,+<时"-+将 " 3-.分成 %<# 两部分!理由如下! " 当 " 34&0<时"9+, % 37"8 " +-34 " 34&0<"8 " +-64%!!<! 8 " +-.4 % # " +-3"即-+将 " 3-.分成 %<# 两部分! #!长江汛期即将来临!防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯!便于夜间查看江水及两岸河堤的情况!如 图 " !灯+射线自+6顺时针旋转至+7便立即回转!灯,射线自,4顺时针旋转至,9便立即回转!两灯不停交 叉照射巡视!若灯+转动的速度是 /<:秒!灯,转动的速度是5<:秒!且 /"5满足C/ 6&C/$/ /56!%# 4+!假定 这一带长江两岸河堤是平行的!即49 % 67!且 " ,+74!-<! $%%求 /"5的值& $#%若灯,射线先转动 #+ 秒!灯+射线才开始转动!在灯,射线到达,9之前!+灯转动几秒!两灯的光束互 相平行* $&%如图 # !两灯同时转动!在灯+射线到达+7之前!若射出的光束交于点-!过-作-. # +-交49于点.! 则在转动过程中! " ,+-与 " ,-.的数量关系是否发生变化* 若不变!请求出其数量关系&若改变!请求出其 取值范围! 第 # 题图 解!#%$9/(5满足C/ 6&C/#/ /56!$ # 4+" 由非负数性质得 / 6& 4+"/ /56! 4+"8/ 4&"54%! ##$设+灯转动;秒"两灯的光束互相平行! " 当 + :;:0+ 时"&;4##+ /;$ 5%"解得;4%+% # 当 0+ :;:%#+ 时"&;6& 50+ /##+ /;$ 5% 4%.+<" 解得;4.-% $ 当 %#+ :;:%0+ 时"&;6&0+ 4#;/#+$ 5%"解得;4%,+ ;%0+#不合题意"舍去$! 综上"当;4%+ 秒或 .- 秒时"两灯的光束互相平行! #&$设+灯转动时间为;秒! 9 " -+74%.+<6&;"8 " ,+-4!-<6#%.+<6&;$ 4&;6%&-<! 又949 % 67"8 " ,-+4 " -,./ " -+74;/%.+<6&;4%.+<6#;" 而 " +-.4,+<"8 " ,-.4,+<6 " ,-+4,+<6#%.+<6#;$ 4#;6,+<" 8 " ,+-< " ,-.4&<#"即 # " ,+-4& " ,-.! %&% &!如图!+, % -.!4为定点!0"1分别是+,"-.上的动点! $%%求证# " 44 " ,04/ " 41.& $#%若6为-.上一点! " 1674 " ,04!且 67交 41于点 7!试说明 " 041与 " 476关系!并证明你的 结论& $&%移动0"1使得 " 0414,+<!作 " 40B4 " ,04!求 " +0B " 41. 的值! 第 & 题图 #%$证明!过点4作49 % +,"点9在点4右侧"如图 " ! 9+, % -."8+, % -. % 49" 8 " ,044 " 940" " 41.4 " 941" 8 " 940/ " 9414 " ,04/ " 41." 即 " 0414 " ,04/ " 41.! ##$ " 0414 " 476!证明如下! 过点7作7B % -."点B在点7左侧"如图 # " 8 " 47B4 " 41." " B764 " 761" 8 " 47B/ " B764 " 41./ " 761" 即 " 4764 " 41./ " 761! 9 " 7614 " ,04"由#%$知 " 0414 " ,04/ " 41." 8 " 0414 " 761/ " 41." 8 " 0414 " 476!