第一部分 第4章 图形的初步认识-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（华东师大版）

$$ 第 / 章"图形的初步认识 /*!"生活中的立体图形 """ """""" """ """" !!生活中的立体图形包括"柱体"""锥体"""球体"! #!柱体包括"棱柱"和"圆柱"!圆柱的两个底面是 "大小相等的圆" &棱柱的两个底面是"多边形" ! 侧面是"四边形" &底面为"三角形"的棱柱是三棱 柱!底面为"四边形"的棱柱是四棱柱!以此类推! 0!#!$棱柱的特点% ! 棱柱的所有侧棱长都相等& " 棱柱的上"下底面形状"大小都相同!且这两个面 相互平行& # 直棱柱侧面的形状都是长方形! ##$棱柱的分类%根据底面图形的边数将棱柱分为 三棱柱"四棱柱"五棱柱'' /!锥体包括"圆锥"和"棱锥"!"圆锥"的底面是 圆&"棱锥"的底面是多边形!侧面是"三角形"! $!每一个面都是平的!这样的立体图形又称为多面 体!多面体包括"棱柱"和"棱锥" ! !!下列立体图形中!不属于多面体的是 # + $ )*四棱柱 +*圆锥 (*五棱柱 -*长方体 #!下图中是棱柱的是 # ) $ 0!下列几何体中是圆锥的是 # + $ /!对于棱锥!下列叙述正确的是 # - $ )*四棱锥共有四条棱 +*五棱锥共有五个面 (*六棱锥的顶点有六个 -*任何棱锥都只有一个底面 $!如图中的图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分 别是% 第 $ 题图 ! "球" &"" " "圆柱" &"" # "圆锥" ! 3!下列几何体中!属于柱体的有"/"个! 第 3 题图 ,!下列说法中正确的是"!"#" #填序号$! ! 圆锥和圆柱的底面都是圆& " 棱锥底面边数与侧棱数相等& # 棱柱的上"下底面是形状"大小相同的多边形& % 正方体是四棱柱!四棱柱是正方体! 第 1 题图 1!如图所示的几何体有"2" 个面! "!3"条棱!"2" 个顶点!它是由简 单的几何体"四棱锥"和"四棱柱" 组成的! 2!如图!左边是小颖的圆柱形的笔筒!右边是小彬的 六棱柱形的笔筒!仔细观察这两个笔筒!并回答下 面的问题! #!$圆柱"六棱柱各由几个面组成( 它们都是平 的吗( ##$圆柱的侧面与底面相交成几条线( 它们是直 的吗 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ( ,, #0$六棱柱有几个顶点( 经过每个顶点有几条棱( #/$试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点! "第 2 题图 解!"!#圆柱有 0 个面%六棱柱有 1 个面%圆柱有两个平面%一个曲 面%六棱柱的 1 个面都是平面! "##圆柱的侧面与底面相交形成 ! 条线%是一条曲线! "0# 六棱柱共有 !# 个顶点%经过每个顶点有 0 条棱! "/#棱柱与圆柱的相同点!都是柱体! 不同点!棱柱与圆柱的底面形状不同%棱柱的底面 是多边形%圆柱的底面是圆%圆柱的侧面是曲面%而 棱柱的侧面是长方形! !'!&探究'观察下列棱柱!并补全表格% 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 4 3 "1" !' !# 棱数6 2 !# "!$" "!1" 面数7 $ "3" "," 1 &归纳'根据上表中的数据!发现规律%若一个棱柱 的底面多边形的边数为 &!则它共有"&" 个侧 面!共有""& 7##" 个面!共有"#&" 个顶点! 共有"0&"条棱& &应用' # ! $ 十三棱柱共有 "!$" 个面!共有 "#3"个顶点!共有"02"条棱& ##$若 &棱柱由 0' 个面构成!则 & 4"#1" & #0$一个 & 棱柱共有 03 条棱!一条侧棱的长为 $%&!底面多边形的各边都相等!且边长为 0%&!求 这个棱柱的侧面积! 解!根据题意%得该几何体为十二棱柱% 则这个棱柱的侧面积为 !# 50 5$ 4!1'"%&##! !!!十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 #D$!面数#<$!棱数#E$之间存在一个有趣的数量 关系%D7<6E4#!这就是著名的欧拉定理!某个玻 璃饰品的外形是简单的多面体!它的外表面是由 三角形和八边形拼接而成!且有 #/ 个顶点!每个 顶点都有 0 条棱!设该多面体外表面三角形个数 是(!八边形的个数是)!则(7)4"!/" ! !#!如图是一个长为 /%&!宽为 0%&的长方形纸片! #!$若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋 转一周!能形成的几何体是"圆柱" !这能说明 的事实是"面动成体" & ##$当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时 #如图 ! $!求所形成的几何体的体积& #0$当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时 #如图 " $!求所形成的几何体的体积!