第一部分 第5章 相交线与平行线-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（华东师大版）

$$ 第 - 章$相交线与平行线 -"%$相交线 -"%"%$对顶角 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %!对顶角的定义#两个角具有相同的顶点!且一个角 的两边与另一个角的两边互为反向延长线!我们把 这样的两个角叫做对顶角! 注$!%"对顶角都是成对出现的%指两个角之间的位 置关系%一个角的对顶角只有一个$ !#"对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线 上%其实质是&对顶角是两直线相交所成的没有公 共边的两个角$ !&"对顶角的条件& " 有公共顶点$ # 两边互为反向 延长线! #!对顶角的性质#对顶角相等! 注$互为对顶角的两个角相等%但相等的两个角不 一定是对顶角! %!如图!在所标识的角中!互为对顶角的两个角是 $ * % (" " % 和 " # )" " % 和 " ! '" " # 和 " & *" " & 和 " ! $$$$ 第 % 题图 第 # 题图 #!如图!直线 +,与 -.相交于点 3!若 " % / " # 4 .+<!则 " & 等于 $ ' % ("%++< )"%#+< '"%!+< *"%0+< &!若 " % 的对顶角是 " #! " # 的补角是 " &!且 " & 4 !-<!则 " % 的度数是 $ ' % ("!-< )",+< '"%&-< *"!-<或 %&-< !!下列语句中!正确的是 $ ' % ("相等的角一定是对顶角 )"互为补角的两个角不相等 '"有一个公共顶点!两边互为反向延长线的两个角 是对顶角 *"交于一点的三条直线形成 & 对对顶角 -!如图!直线+,与-.相交于点3!若 " %< " # 4%<-! 则 " % 4 $&+<$ ! " & 4 $%-+<$ ! $$$$ 第 -题图 第 0 题图 0!如图!直线 +,"-."01相交于一点! " % 4-+<! " # 40!<!则 " -314 $00<$ ! 1!如图!直线 /"5"8两两相交!若 " % 40+<! " # 4 # & " !!则 " & 4 $%#+<$ ! " - 4 $,+<$ ! $$$ 第 1 题图 第 . 题图 .!如图!直线 +,与 -.相交于点 3!30平分 " ,3.! 31平分 " -3,! " +3.< " .304!<%!则 " +31的 度数为$%#+<$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %+1 ,!如图!直线+,与 -.相交于点 3! " # 6 " % 4&+<! " & 4%!+<! $%%求 " # 的度数& $#%试说明36平分 " +3.! 第 , 题图 解!#%$9 " & 4%!+<" " % / " & 4%.+<" 8 " % 4%.+<6 " & 4!+<! 9 " # 6 " % 4&+<" 8 " # 4&+</ " % 41+<! ##$9 " % 4!+<" " # 41+<" " % / " .36/ " # 4%.+<"8 " .3641+<" 8 " .364 " #"836平分 " +3.! %+!如图!已知直线 +,与 -.相交于点 3! " % 4!+<! " ,30与 " ,3-互补!36平分 " ,30!且 " -37< " 7364#<&!求 " -36和 " 730的度数! 第 %+ 题图 解!9 " % 4!+<" 8 " 0 4!+<! 9 " 0 / " ,3-4%.+<" " ,30与 " ,3-互补" 8 " ,304 " 0 4!+<" " ,3-4%!+<" 8 " -304 " ,3-6 " ,304%++<! 936平分 " ,30" 8 " # 4 " & 4#+<" 8 " -364 " -30/ " & 4%#+<! 9 " -37< " 7364#<&" 8 " 7364 & - " -3641#<" 8 " 7304 " 7366 " & 4-#<! 即 " -364%#+<" " 7304-#<! %%!平面内有两两相交的 ! 条直线!如果最多有 A个 交点!最少有 *个交点!那么A6*的值是 $ ' % ("& )"! '"- *"0 %#!如图!直线+,与-.相交于点3!30平分 " ,3.! $%%若 " +3-41+<! " .314,+<!求 " 031的 度数& $#%若31平分 " -30! " ,314%-<!设 " +304%! " 求 " 031的度数&$用含%的代数式表示% # 求 " +3-的度数! 第 %# 题图 解!#%$9 " ,3.4 "